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← 192.20 m → | N 51 |
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↑ 192.21 m ↓ |
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N 51 |
← 192.20 m → 36 943 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504016876220703 y=0.334766387939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504016876220703 × 217)
floor (0.504016876220703 × 131072)
floor (66062.5)tx = 66062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334766387939453 × 217)
floor (0.334766387939453 × 131072)
floor (43878.5)ty = 43878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66062 / 43878 ti = "17/66062/43878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66062/43878.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66062 ÷ 217
66062 ÷ 131072x = 0.504013061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43878 ÷ 217
43878 ÷ 131072y = 0.334762573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504013061523438 × 2 - 1) × π
0.008026123046875 × 3.1415926535Λ = 0.02521481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334762573242188 × 2 - 1) × π
0.330474853515625 × 3.1415926535Φ = 1.03821737197118 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02521481} λ = 0.02521481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03821737197118))-π/2
2×atan(2.82417806542233)-π/2
2×1.23048666838774-π/2
2.46097333677547-1.57079632675φ = 0.89017701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02521481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.444702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89017701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.003386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66062 KachelY 43878 0.02521481 0.89017701 1.444702 51.003386 Oben rechts KachelX + 1 66063 KachelY 43878 0.02526275 0.89017701 1.447449 51.003386 Unten links KachelX 66062 KachelY + 1 43879 0.02521481 0.89014684 1.444702 51.001657 Unten rechts KachelX + 1 66063 KachelY + 1 43879 0.02526275 0.89014684 1.447449 51.001657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89017701-0.89014684) × R
3.01700000000515e-05 × 6371000dl = 192.213070000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89017701-0.89014684) × R
3.01700000000515e-05 × 6371000dr = 192.213070000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02521481-0.02526275) × cos(0.89017701) × R
4.79399999999998e-05 × 0.629274467243847 × 6371000do = 192.196619821057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02521481-0.02526275) × cos(0.89014684) × R
4.79399999999998e-05 × 0.629297914573014 × 6371000du = 192.203781238919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89017701)-sin(0.89014684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629274467243847-0.629297914573014)× R²
abs(0.02526275-0.02521481)×2.34473291669257e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34473291669257e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34473291669257e-05× 40589641000000 ar = 36943.3906013498m²