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S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503864288330078 y=0.519580841064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503864288330078 × 217)
floor (0.503864288330078 × 131072)
floor (66042.5)tx = 66042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.519580841064453 × 217)
floor (0.519580841064453 × 131072)
floor (68102.5)ty = 68102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66042 / 68102 ti = "17/66042/68102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66042/68102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66042 ÷ 217
66042 ÷ 131072x = 0.503860473632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68102 ÷ 217
68102 ÷ 131072y = 0.519577026367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503860473632812 × 2 - 1) × π
0.007720947265625 × 3.1415926535Λ = 0.02425607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.519577026367188 × 2 - 1) × π
-0.039154052734375 × 3.1415926535Φ = -0.123006084425064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02425607} λ = 0.02425607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.123006084425064))-π/2
2×atan(0.884258282341197)-π/2
2×0.724049632347962-π/2
1.44809926469592-1.57079632675φ = -0.12269706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02425607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.389770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12269706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.030024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66042 KachelY 68102 0.02425607 -0.12269706 1.389770 -7.030024 Oben rechts KachelX + 1 66043 KachelY 68102 0.02430401 -0.12269706 1.392517 -7.030024 Unten links KachelX 66042 KachelY + 1 68103 0.02425607 -0.12274464 1.389770 -7.032750 Unten rechts KachelX + 1 66043 KachelY + 1 68103 0.02430401 -0.12274464 1.392517 -7.032750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12269706--0.12274464) × R
4.75800000000054e-05 × 6371000dl = 303.132180000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12269706--0.12274464) × R
4.75800000000054e-05 × 6371000dr = 303.132180000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02425607-0.02430401) × cos(-0.12269706) × R
4.79399999999998e-05 × 0.992482154330845 × 6371000do = 303.129596423291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02425607-0.02430401) × cos(-0.12274464) × R
4.79399999999998e-05 × 0.992476329918202 × 6371000du = 303.12781749775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.12269706)-sin(-0.12274464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992482154330845-0.992476329918202)× R²
abs(0.02430401-0.02425607)×5.82441264329603e-06× R²
4.79399999999998e-05×5.82441264329603e-06× 6371000²
4.79399999999998e-05×5.82441264329603e-06× 40589641000000 ar = 91888.0657788774m²