Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66037 / 68100
↖ ↑ ↗
← S  7.024572°
E  1.376038°		 ← 303.07 m → S  7.024572°
E  1.378784°		 →
↑
303.13 m
↓
↑
303.13 m
↓
S  7.027298°
E  1.376038°		 ← 303.07 m →
91 870 m²		 S  7.027298°
E  1.378784°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66037 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68100 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.503826141357422 y=0.519565582275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503826141357422 × 217)
    floor (0.503826141357422 × 131072)
    floor (66037.5)     		tx = 66037
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.519565582275391 × 217)
    floor (0.519565582275391 × 131072)
    floor (68100.5)     		ty = 68100
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66037 / 68100 ti = "17/66037/68100"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66037/68100.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66037 ÷ 217
    66037 ÷ 131072     		x = 0.503822326660156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68100 ÷ 217
    68100 ÷ 131072     		y = 0.519561767578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.503822326660156 × 2 - 1) × π
    0.0076446533203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.02401639
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.519561767578125 × 2 - 1) × π
    -0.03912353515625 × 3.1415926535     		Φ = -0.122910210625824
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02401639} λ = 0.02401639}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.122910210625824))-π/2
    2×atan(0.884343063606321)-π/2
    2×0.724097209144416-π/2
    1.44819441828883-1.57079632675     		φ = -0.12260191
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02401639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.376038°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12260191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.024572°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66037 KachelY 68100 0.02401639 -0.12260191 1.376038 -7.024572
    Oben rechts KachelX + 1 66038 KachelY 68100 0.02406432 -0.12260191 1.378784 -7.024572
    Unten links KachelX 66037 KachelY + 1 68101 0.02401639 -0.12264949 1.376038 -7.027298
    Unten rechts KachelX + 1 66038 KachelY + 1 68101 0.02406432 -0.12264949 1.378784 -7.027298
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12260191--0.12264949) × R
    4.75800000000054e-05 × 6371000     		dl = 303.132180000034m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12260191--0.12264949) × R
    4.75800000000054e-05 × 6371000     		dr = 303.132180000034m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02401639-0.02406432) × cos(-0.12260191) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.992493795192658 × 6371000     		do = 303.069920062444m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02401639-0.02406432) × cos(-0.12264949) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.992487975273229 × 6371000     		du = 303.068142880033m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.12260191)-sin(-0.12264949))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992493795192658-0.992487975273229)×R²
    abs(0.02406432-0.02401639)×5.81991942827376e-06×R²
    4.79300000000016e-05×5.81991942827376e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×5.81991942827376e-06×40589641000000     		ar = 91869.9762176884m²