↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 192.04 m → | N 51 |
→ |
↑ 192.02 m ↓ |
↑ 192.02 m ↓ |
|||
N 51 |
← 192.05 m → 36 876 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503818511962891 y=0.334598541259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503818511962891 × 217)
floor (0.503818511962891 × 131072)
floor (66036.5)tx = 66036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334598541259766 × 217)
floor (0.334598541259766 × 131072)
floor (43856.5)ty = 43856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66036 / 43856 ti = "17/66036/43856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66036/43856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66036 ÷ 217
66036 ÷ 131072x = 0.503814697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43856 ÷ 217
43856 ÷ 131072y = 0.3345947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503814697265625 × 2 - 1) × π
0.00762939453125 × 3.1415926535Λ = 0.02396845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3345947265625 × 2 - 1) × π
0.330810546875 × 3.1415926535Φ = 1.03927198376282 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02396845} λ = 0.02396845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03927198376282))-π/2
2×atan(2.82715804799801)-π/2
2×1.23081835255293-π/2
2.46163670510587-1.57079632675φ = 0.89084038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02396845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.373291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89084038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.041394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66036 KachelY 43856 0.02396845 0.89084038 1.373291 51.041394 Oben rechts KachelX + 1 66037 KachelY 43856 0.02401639 0.89084038 1.376038 51.041394 Unten links KachelX 66036 KachelY + 1 43857 0.02396845 0.89081024 1.373291 51.039667 Unten rechts KachelX + 1 66037 KachelY + 1 43857 0.02401639 0.89081024 1.376038 51.039667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89084038-0.89081024) × R
3.01400000000118e-05 × 6371000dl = 192.021940000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89084038-0.89081024) × R
3.01400000000118e-05 × 6371000dr = 192.021940000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02396845-0.02401639) × cos(0.89084038) × R
4.79399999999998e-05 × 0.628758768837873 × 6371000do = 192.039112253795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02396845-0.02401639) × cos(0.89081024) × R
4.79399999999998e-05 × 0.62878220542889 × 6371000du = 192.04627039195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89084038)-sin(0.89081024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628758768837873-0.62878220542889)× R²
abs(0.02401639-0.02396845)×2.34365910170009e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34365910170009e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34365910170009e-05× 40589641000000 ar = 36876.4101534124m²