↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.43 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
|||
N 50 |
← 192.44 m → 37 038 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503795623779297 y=0.335018157958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503795623779297 × 217)
floor (0.503795623779297 × 131072)
floor (66033.5)tx = 66033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335018157958984 × 217)
floor (0.335018157958984 × 131072)
floor (43911.5)ty = 43911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66033 / 43911 ti = "17/66033/43911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66033/43911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66033 ÷ 217
66033 ÷ 131072x = 0.503791809082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43911 ÷ 217
43911 ÷ 131072y = 0.335014343261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503791809082031 × 2 - 1) × π
0.0075836181640625 × 3.1415926535Λ = 0.02382464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335014343261719 × 2 - 1) × π
0.329971313476562 × 3.1415926535Φ = 1.03663545428371 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02382464} λ = 0.02382464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03663545428371))-π/2
2×atan(2.81971398002686)-π/2
2×1.22998863217497-π/2
2.45997726434995-1.57079632675φ = 0.88918094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02382464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.365051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88918094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.946315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66033 KachelY 43911 0.02382464 0.88918094 1.365051 50.946315 Oben rechts KachelX + 1 66034 KachelY 43911 0.02387258 0.88918094 1.367798 50.946315 Unten links KachelX 66033 KachelY + 1 43912 0.02382464 0.88915073 1.365051 50.944584 Unten rechts KachelX + 1 66034 KachelY + 1 43912 0.02387258 0.88915073 1.367798 50.944584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88918094-0.88915073) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88918094-0.88915073) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02382464-0.02387258) × cos(0.88918094) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630048283764624 × 6371000do = 192.432963304539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02382464-0.02387258) × cos(0.88915073) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630071743232689 × 6371000du = 192.440128429933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88918094)-sin(0.88915073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630048283764624-0.630071743232689)× R²
abs(0.02387258-0.02382464)×2.34594680647016e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34594680647016e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34594680647016e-05× 40589641000000 ar = 37037.8597936109m²