↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 192.03 m → | N 51 |
→ |
↑ 192.09 m ↓ |
↑ 192.09 m ↓ |
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N 51 |
← 192.04 m → 36 888 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503726959228516 y=0.334636688232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503726959228516 × 217)
floor (0.503726959228516 × 131072)
floor (66024.5)tx = 66024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334636688232422 × 217)
floor (0.334636688232422 × 131072)
floor (43861.5)ty = 43861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66024 / 43861 ti = "17/66024/43861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66024/43861.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66024 ÷ 217
66024 ÷ 131072x = 0.50372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43861 ÷ 217
43861 ÷ 131072y = 0.334632873535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50372314453125 × 2 - 1) × π
0.0074462890625 × 3.1415926535Λ = 0.02339321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334632873535156 × 2 - 1) × π
0.330734252929688 × 3.1415926535Φ = 1.03903229926472 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02339321} λ = 0.02339321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03903229926472))-π/2
2×atan(2.82648050324195)-π/2
2×1.23074299366566-π/2
2.46148598733133-1.57079632675φ = 0.89068966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02339321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.340332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89068966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.032758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66024 KachelY 43861 0.02339321 0.89068966 1.340332 51.032758 Oben rechts KachelX + 1 66025 KachelY 43861 0.02344114 0.89068966 1.343078 51.032758 Unten links KachelX 66024 KachelY + 1 43862 0.02339321 0.89065951 1.340332 51.031031 Unten rechts KachelX + 1 66025 KachelY + 1 43862 0.02344114 0.89065951 1.343078 51.031031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89068966-0.89065951) × R
3.01500000000621e-05 × 6371000dl = 192.085650000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89068966-0.89065951) × R
3.01500000000621e-05 × 6371000dr = 192.085650000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02339321-0.02344114) × cos(0.89068966) × R
4.79299999999981e-05 × 0.628875961630877 × 6371000do = 192.034840261799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02339321-0.02344114) × cos(0.89065951) × R
4.79299999999981e-05 × 0.628899403140179 × 6371000du = 192.041998408666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89068966)-sin(0.89065951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628875961630877-0.628899403140179)× R²
abs(0.02344114-0.02339321)×2.34415093015583e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.34415093015583e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.34415093015583e-05× 40589641000000 ar = 36887.8246058801m²