↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.75 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.70 m ↓ |
↑ 194.70 m ↓ |
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N 50 |
← 194.76 m → 37 918 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503620147705078 y=0.337482452392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503620147705078 × 217)
floor (0.503620147705078 × 131072)
floor (66010.5)tx = 66010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337482452392578 × 217)
floor (0.337482452392578 × 131072)
floor (44234.5)ty = 44234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66010 / 44234 ti = "17/66010/44234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66010/44234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66010 ÷ 217
66010 ÷ 131072x = 0.503616333007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44234 ÷ 217
44234 ÷ 131072y = 0.337478637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503616333007812 × 2 - 1) × π
0.007232666015625 × 3.1415926535Λ = 0.02272209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337478637695312 × 2 - 1) × π
0.325042724609375 × 3.1415926535Φ = 1.02115183570644 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02272209} λ = 0.02272209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02115183570644))-π/2
2×atan(2.77639086905495)-π/2
2×1.22508155459554-π/2
2.45016310919109-1.57079632675φ = 0.87936678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02272209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.301880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87936678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.384005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66010 KachelY 44234 0.02272209 0.87936678 1.301880 50.384005 Oben rechts KachelX + 1 66011 KachelY 44234 0.02277003 0.87936678 1.304627 50.384005 Unten links KachelX 66010 KachelY + 1 44235 0.02272209 0.87933622 1.301880 50.382254 Unten rechts KachelX + 1 66011 KachelY + 1 44235 0.02277003 0.87933622 1.304627 50.382254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87936678-0.87933622) × R
3.05600000000128e-05 × 6371000dl = 194.697760000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87936678-0.87933622) × R
3.05600000000128e-05 × 6371000dr = 194.697760000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02272209-0.02277003) × cos(0.87936678) × R
4.79399999999998e-05 × 0.637639063700393 × 6371000do = 194.751382883599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02272209-0.02277003) × cos(0.87933622) × R
4.79399999999998e-05 × 0.637662604848416 × 6371000du = 194.758572956154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87936678)-sin(0.87933622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637639063700393-0.637662604848416)× R²
abs(0.02277003-0.02272209)×2.35411480230541e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35411480230541e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35411480230541e-05× 40589641000000 ar = 37918.3579527382m²