↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.92 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.98 m ↓ |
↑ 189.98 m ↓ |
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N 51 |
← 189.93 m → 36 082 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503604888916016 y=0.332378387451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503604888916016 × 217)
floor (0.503604888916016 × 131072)
floor (66008.5)tx = 66008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332378387451172 × 217)
floor (0.332378387451172 × 131072)
floor (43565.5)ty = 43565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66008 / 43565 ti = "17/66008/43565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66008/43565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66008 ÷ 217
66008 ÷ 131072x = 0.50360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43565 ÷ 217
43565 ÷ 131072y = 0.332374572753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50360107421875 × 2 - 1) × π
0.0072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.02262622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332374572753906 × 2 - 1) × π
0.335250854492188 × 3.1415926535Φ = 1.05322162155225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02262622} λ = 0.02262622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05322162155225))-π/2
2×atan(2.86687223399147)-π/2
2×1.23518007622203-π/2
2.47036015244405-1.57079632675φ = 0.89956383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02262622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.296387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89956383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.541211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66008 KachelY 43565 0.02262622 0.89956383 1.296387 51.541211 Oben rechts KachelX + 1 66009 KachelY 43565 0.02267415 0.89956383 1.299133 51.541211 Unten links KachelX 66008 KachelY + 1 43566 0.02262622 0.89953401 1.296387 51.539502 Unten rechts KachelX + 1 66009 KachelY + 1 43566 0.02267415 0.89953401 1.299133 51.539502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89956383-0.89953401) × R
2.98199999999582e-05 × 6371000dl = 189.983219999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89956383-0.89953401) × R
2.98199999999582e-05 × 6371000dr = 189.983219999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02262622-0.02267415) × cos(0.89956383) × R
4.79300000000016e-05 × 0.621951572829137 × 6371000do = 189.920394840805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02262622-0.02267415) × cos(0.89953401) × R
4.79300000000016e-05 × 0.621974923273802 × 6371000du = 189.927525179989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89956383)-sin(0.89953401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621951572829137-0.621974923273802)× R²
abs(0.02267415-0.02262622)×2.3350444664616e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3350444664616e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3350444664616e-05× 40589641000000 ar = 36082.3654805213m²