↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.89 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.92 m ↓ |
↑ 189.92 m ↓ |
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N 51 |
← 189.90 m → 36 065 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503582000732422 y=0.332347869873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503582000732422 × 217)
floor (0.503582000732422 × 131072)
floor (66005.5)tx = 66005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332347869873047 × 217)
floor (0.332347869873047 × 131072)
floor (43561.5)ty = 43561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66005 / 43561 ti = "17/66005/43561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66005/43561.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66005 ÷ 217
66005 ÷ 131072x = 0.503578186035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43561 ÷ 217
43561 ÷ 131072y = 0.332344055175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503578186035156 × 2 - 1) × π
0.0071563720703125 × 3.1415926535Λ = 0.02248241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332344055175781 × 2 - 1) × π
0.335311889648438 × 3.1415926535Φ = 1.05341336915073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02248241} λ = 0.02248241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05341336915073))-π/2
2×atan(2.8674220025642)-π/2
2×1.23523970060606-π/2
2.47047940121211-1.57079632675φ = 0.89968307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02248241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.288147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89968307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.548043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66005 KachelY 43561 0.02248241 0.89968307 1.288147 51.548043 Oben rechts KachelX + 1 66006 KachelY 43561 0.02253034 0.89968307 1.290893 51.548043 Unten links KachelX 66005 KachelY + 1 43562 0.02248241 0.89965326 1.288147 51.546335 Unten rechts KachelX + 1 66006 KachelY + 1 43562 0.02253034 0.89965326 1.290893 51.546335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89968307-0.89965326) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dl = 189.919510000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89968307-0.89965326) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dr = 189.919510000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02248241-0.02253034) × cos(0.89968307) × R
4.79299999999981e-05 × 0.621858196845287 × 6371000do = 189.891881360809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02248241-0.02253034) × cos(0.89965326) × R
4.79299999999981e-05 × 0.62188154167021 × 6371000du = 189.899009983937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89968307)-sin(0.89965326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621858196845287-0.62188154167021)× R²
abs(0.02253034-0.02248241)×2.3344824922944e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.3344824922944e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.3344824922944e-05× 40589641000000 ar = 36064.8499958402m²