↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.50 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.49 m ↓ |
↑ 193.49 m ↓ |
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N 50 |
← 193.51 m → 37 441 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503543853759766 y=0.336154937744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503543853759766 × 217)
floor (0.503543853759766 × 131072)
floor (66000.5)tx = 66000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336154937744141 × 217)
floor (0.336154937744141 × 131072)
floor (44060.5)ty = 44060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66000 / 44060 ti = "17/66000/44060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66000/44060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66000 ÷ 217
66000 ÷ 131072x = 0.5035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44060 ÷ 217
44060 ÷ 131072y = 0.336151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5035400390625 × 2 - 1) × π
0.007080078125 × 3.1415926535Λ = 0.02224272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336151123046875 × 2 - 1) × π
0.32769775390625 × 3.1415926535Φ = 1.02949285624033 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02224272} λ = 0.02224272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02949285624033))-π/2
2×atan(2.79964565178946)-π/2
2×1.22773229723553-π/2
2.45546459447106-1.57079632675φ = 0.88466827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02224272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88466827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.687758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66000 KachelY 44060 0.02224272 0.88466827 1.274414 50.687758 Oben rechts KachelX + 1 66001 KachelY 44060 0.02229066 0.88466827 1.277161 50.687758 Unten links KachelX 66000 KachelY + 1 44061 0.02224272 0.88463790 1.274414 50.686018 Unten rechts KachelX + 1 66001 KachelY + 1 44061 0.02229066 0.88463790 1.277161 50.686018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88466827-0.88463790) × R
3.03700000000573e-05 × 6371000dl = 193.487270000365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88466827-0.88463790) × R
3.03700000000573e-05 × 6371000dr = 193.487270000365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02224272-0.02229066) × cos(0.88466827) × R
4.79399999999998e-05 × 0.633546197457282 × 6371000do = 193.501316182575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02224272-0.02229066) × cos(0.88463790) × R
4.79399999999998e-05 × 0.633569694581809 × 6371000du = 193.508492809222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88466827)-sin(0.88463790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633546197457282-0.633569694581809)× R²
abs(0.02229066-0.02224272)×2.34971245270943e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34971245270943e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34971245270943e-05× 40589641000000 ar = 37440.7357054199m²