↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.83 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.83 m ↓ |
↑ 191.83 m ↓ |
|||
N 51 |
← 191.84 m → 36 800 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503543853759766 y=0.334377288818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503543853759766 × 217)
floor (0.503543853759766 × 131072)
floor (66000.5)tx = 66000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334377288818359 × 217)
floor (0.334377288818359 × 131072)
floor (43827.5)ty = 43827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66000 / 43827 ti = "17/66000/43827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66000/43827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66000 ÷ 217
66000 ÷ 131072x = 0.5035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43827 ÷ 217
43827 ÷ 131072y = 0.334373474121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5035400390625 × 2 - 1) × π
0.007080078125 × 3.1415926535Λ = 0.02224272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334373474121094 × 2 - 1) × π
0.331253051757812 × 3.1415926535Φ = 1.0406621538518 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02224272} λ = 0.02224272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0406621538518))-π/2
2×atan(2.83109101166399)-π/2
2×1.23125515718031-π/2
2.46251031436061-1.57079632675φ = 0.89171399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02224272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89171399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.091448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66000 KachelY 43827 0.02224272 0.89171399 1.274414 51.091448 Oben rechts KachelX + 1 66001 KachelY 43827 0.02229066 0.89171399 1.277161 51.091448 Unten links KachelX 66000 KachelY + 1 43828 0.02224272 0.89168388 1.274414 51.089723 Unten rechts KachelX + 1 66001 KachelY + 1 43828 0.02229066 0.89168388 1.277161 51.089723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89171399-0.89168388) × R
3.01099999999721e-05 × 6371000dl = 191.830809999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89171399-0.89168388) × R
3.01099999999721e-05 × 6371000dr = 191.830809999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02224272-0.02229066) × cos(0.89171399) × R
4.79399999999998e-05 × 0.628079209490232 × 6371000do = 191.831557337168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02224272-0.02229066) × cos(0.89168388) × R
4.79399999999998e-05 × 0.628102639284296 × 6371000du = 191.838713399358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89171399)-sin(0.89168388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628079209490232-0.628102639284296)× R²
abs(0.02229066-0.02224272)×2.34297940643335e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34297940643335e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34297940643335e-05× 40589641000000 ar = 36799.8894069227m²