↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.76 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.73 m ↓ |
↑ 222.73 m ↓ |
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N 43 |
← 222.77 m → 49 616 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503513336181641 y=0.366809844970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503513336181641 × 217)
floor (0.503513336181641 × 131072)
floor (65996.5)tx = 65996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366809844970703 × 217)
floor (0.366809844970703 × 131072)
floor (48078.5)ty = 48078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65996 / 48078 ti = "17/65996/48078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65996/48078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65996 ÷ 217
65996 ÷ 131072x = 0.503509521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48078 ÷ 217
48078 ÷ 131072y = 0.366806030273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503509521484375 × 2 - 1) × π
0.00701904296875 × 3.1415926535Λ = 0.02205097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366806030273438 × 2 - 1) × π
0.266387939453125 × 3.1415926535Φ = 0.83688239356694 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02205097} λ = 0.02205097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.83688239356694))-π/2
2×atan(2.30915670143336)-π/2
2×1.16211988268102-π/2
2.32423976536204-1.57079632675φ = 0.75344344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02205097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.263428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75344344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.169129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65996 KachelY 48078 0.02205097 0.75344344 1.263428 43.169129 Oben rechts KachelX + 1 65997 KachelY 48078 0.02209891 0.75344344 1.266174 43.169129 Unten links KachelX 65996 KachelY + 1 48079 0.02205097 0.75340848 1.263428 43.167126 Unten rechts KachelX + 1 65997 KachelY + 1 48079 0.02209891 0.75340848 1.266174 43.167126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75344344-0.75340848) × R
3.49599999999173e-05 × 6371000dl = 222.730159999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75344344-0.75340848) × R
3.49599999999173e-05 × 6371000dr = 222.730159999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02205097-0.02209891) × cos(0.75344344) × R
4.79399999999998e-05 × 0.72933735342528 × 6371000do = 222.758400879557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02205097-0.02209891) × cos(0.75340848) × R
4.79399999999998e-05 × 0.729361271011827 × 6371000du = 222.765705926127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75344344)-sin(0.75340848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72933735342528-0.729361271011827)× R²
abs(0.02209891-0.02205097)×2.39175865469621e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39175865469621e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39175865469621e-05× 40589641000000 ar = 49615.8278013404m²