↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.22 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.23 m ↓ |
↑ 193.23 m ↓ |
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N 50 |
← 193.23 m → 37 337 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503444671630859 y=0.335857391357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503444671630859 × 217)
floor (0.503444671630859 × 131072)
floor (65987.5)tx = 65987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335857391357422 × 217)
floor (0.335857391357422 × 131072)
floor (44021.5)ty = 44021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65987 / 44021 ti = "17/65987/44021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65987/44021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65987 ÷ 217
65987 ÷ 131072x = 0.503440856933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44021 ÷ 217
44021 ÷ 131072y = 0.335853576660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503440856933594 × 2 - 1) × π
0.0068817138671875 × 3.1415926535Λ = 0.02161954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335853576660156 × 2 - 1) × π
0.328292846679688 × 3.1415926535Φ = 1.03136239532551 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02161954} λ = 0.02161954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03136239532551))-π/2
2×atan(2.80488459443825)-π/2
2×1.22832408868019-π/2
2.45664817736038-1.57079632675φ = 0.88585185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02161954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.238708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88585185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.755572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65987 KachelY 44021 0.02161954 0.88585185 1.238708 50.755572 Oben rechts KachelX + 1 65988 KachelY 44021 0.02166748 0.88585185 1.241455 50.755572 Unten links KachelX 65987 KachelY + 1 44022 0.02161954 0.88582152 1.238708 50.753834 Unten rechts KachelX + 1 65988 KachelY + 1 44022 0.02166748 0.88582152 1.241455 50.753834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88585185-0.88582152) × R
3.03299999999673e-05 × 6371000dl = 193.232429999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88585185-0.88582152) × R
3.03299999999673e-05 × 6371000dr = 193.232429999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02161954-0.02166748) × cos(0.88585185) × R
4.79399999999998e-05 × 0.63263001231361 × 6371000do = 193.221489657093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02161954-0.02166748) × cos(0.88582152) × R
4.79399999999998e-05 × 0.632653501217721 × 6371000du = 193.228663773012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88585185)-sin(0.88582152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63263001231361-0.632653501217721)× R²
abs(0.02166748-0.02161954)×2.34889041107467e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34889041107467e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34889041107467e-05× 40589641000000 ar = 37337.3511132754m²