↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.83 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.85 m ↓ |
↑ 192.85 m ↓ |
|||
N 50 |
← 192.83 m → 37 187 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503421783447266 y=0.335437774658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503421783447266 × 217)
floor (0.503421783447266 × 131072)
floor (65984.5)tx = 65984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335437774658203 × 217)
floor (0.335437774658203 × 131072)
floor (43966.5)ty = 43966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65984 / 43966 ti = "17/65984/43966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65984/43966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65984 ÷ 217
65984 ÷ 131072x = 0.50341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43966 ÷ 217
43966 ÷ 131072y = 0.335433959960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50341796875 × 2 - 1) × π
0.0068359375 × 3.1415926535Λ = 0.02147573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335433959960938 × 2 - 1) × π
0.329132080078125 × 3.1415926535Φ = 1.03399892480461 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02147573} λ = 0.02147573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03399892480461))-π/2
2×atan(2.81228951271015)-π/2
2×1.22915721127793-π/2
2.45831442255585-1.57079632675φ = 0.88751810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02147573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.230469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88751810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.851041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65984 KachelY 43966 0.02147573 0.88751810 1.230469 50.851041 Oben rechts KachelX + 1 65985 KachelY 43966 0.02152367 0.88751810 1.233215 50.851041 Unten links KachelX 65984 KachelY + 1 43967 0.02147573 0.88748783 1.230469 50.849307 Unten rechts KachelX + 1 65985 KachelY + 1 43967 0.02152367 0.88748783 1.233215 50.849307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88751810-0.88748783) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dl = 192.850169999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88751810-0.88748783) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dr = 192.850169999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02147573-0.02152367) × cos(0.88751810) × R
4.79400000000033e-05 × 0.631338700430101 × 6371000do = 192.827089769515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02147573-0.02152367) × cos(0.88748783) × R
4.79400000000033e-05 × 0.63136217474435 × 6371000du = 192.834259429316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88751810)-sin(0.88748783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631338700430101-0.63136217474435)× R²
abs(0.02152367-0.02147573)×2.34743142493166e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.34743142493166e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.34743142493166e-05× 40589641000000 ar = 37187.4283805141m²