↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.30 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.28 m ↓ |
↑ 222.28 m ↓ |
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N 43 |
← 222.31 m → 49 414 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503299713134766 y=0.366329193115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503299713134766 × 217)
floor (0.503299713134766 × 131072)
floor (65968.5)tx = 65968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366329193115234 × 217)
floor (0.366329193115234 × 131072)
floor (48015.5)ty = 48015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65968 / 48015 ti = "17/65968/48015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65968/48015.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65968 ÷ 217
65968 ÷ 131072x = 0.5032958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48015 ÷ 217
48015 ÷ 131072y = 0.366325378417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5032958984375 × 2 - 1) × π
0.006591796875 × 3.1415926535Λ = 0.02070874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366325378417969 × 2 - 1) × π
0.267349243164062 × 3.1415926535Φ = 0.839902418243004 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02070874} λ = 0.02070874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839902418243004))-π/2
2×atan(2.31614095264974)-π/2
2×1.16322005323857-π/2
2.32644010647714-1.57079632675φ = 0.75564378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02070874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75564378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.295199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65968 KachelY 48015 0.02070874 0.75564378 1.186523 43.295199 Oben rechts KachelX + 1 65969 KachelY 48015 0.02075668 0.75564378 1.189270 43.295199 Unten links KachelX 65968 KachelY + 1 48016 0.02070874 0.75560889 1.186523 43.293200 Unten rechts KachelX + 1 65969 KachelY + 1 48016 0.02075668 0.75560889 1.189270 43.293200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75564378-0.75560889) × R
3.48900000000096e-05 × 6371000dl = 222.284190000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75564378-0.75560889) × R
3.48900000000096e-05 × 6371000dr = 222.284190000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02070874-0.02075668) × cos(0.75564378) × R
4.79399999999998e-05 × 0.727830217157009 × 6371000do = 222.298082669539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02070874-0.02075668) × cos(0.75560889) × R
4.79399999999998e-05 × 0.727854142788759 × 6371000du = 222.305390173322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75564378)-sin(0.75560889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727830217157009-0.727854142788759)× R²
abs(0.02075668-0.02070874)×2.39256317502434e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39256317502434e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39256317502434e-05× 40589641000000 ar = 49414.1614211692m²