↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.49 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
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N 50 |
← 192.50 m → 37 049 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503292083740234 y=0.335079193115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503292083740234 × 217)
floor (0.503292083740234 × 131072)
floor (65967.5)tx = 65967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335079193115234 × 217)
floor (0.335079193115234 × 131072)
floor (43919.5)ty = 43919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65967 / 43919 ti = "17/65967/43919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65967/43919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65967 ÷ 217
65967 ÷ 131072x = 0.503288269042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43919 ÷ 217
43919 ÷ 131072y = 0.335075378417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503288269042969 × 2 - 1) × π
0.0065765380859375 × 3.1415926535Λ = 0.02066080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335075378417969 × 2 - 1) × π
0.329849243164062 × 3.1415926535Φ = 1.03625195908675 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02066080} λ = 0.02066080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03625195908675))-π/2
2×atan(2.81863284057786)-π/2
2×1.22986780393968-π/2
2.45973560787937-1.57079632675φ = 0.88893928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02066080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.183777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88893928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.932469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65967 KachelY 43919 0.02066080 0.88893928 1.183777 50.932469 Oben rechts KachelX + 1 65968 KachelY 43919 0.02070874 0.88893928 1.186523 50.932469 Unten links KachelX 65967 KachelY + 1 43920 0.02066080 0.88890907 1.183777 50.930738 Unten rechts KachelX + 1 65968 KachelY + 1 43920 0.02070874 0.88890907 1.186523 50.930738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88893928-0.88890907) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88893928-0.88890907) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02066080-0.02070874) × cos(0.88893928) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630235927878994 × 6371000do = 192.490274647028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02066080-0.02070874) × cos(0.88890907) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630259382746591 × 6371000du = 192.49743836732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88893928)-sin(0.88890907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630235927878994-0.630259382746591)× R²
abs(0.02070874-0.02066080)×2.34548675961399e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34548675961399e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34548675961399e-05× 40589641000000 ar = 37048.8902527075m²