↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.97 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.05 m ↓ |
↑ 190.05 m ↓ |
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N 51 |
← 189.98 m → 36 104 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503261566162109 y=0.332431793212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503261566162109 × 217)
floor (0.503261566162109 × 131072)
floor (65963.5)tx = 65963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332431793212891 × 217)
floor (0.332431793212891 × 131072)
floor (43572.5)ty = 43572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65963 / 43572 ti = "17/65963/43572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65963/43572.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65963 ÷ 217
65963 ÷ 131072x = 0.503257751464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43572 ÷ 217
43572 ÷ 131072y = 0.332427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503257751464844 × 2 - 1) × π
0.0065155029296875 × 3.1415926535Λ = 0.02046906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332427978515625 × 2 - 1) × π
0.33514404296875 × 3.1415926535Φ = 1.05288606325491 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02046906} λ = 0.02046906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05288606325491))-π/2
2×atan(2.86591039261189)-π/2
2×1.23507571200599-π/2
2.47015142401199-1.57079632675φ = 0.89935510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02046906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.172791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89935510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.529252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65963 KachelY 43572 0.02046906 0.89935510 1.172791 51.529252 Oben rechts KachelX + 1 65964 KachelY 43572 0.02051699 0.89935510 1.175537 51.529252 Unten links KachelX 65963 KachelY + 1 43573 0.02046906 0.89932527 1.172791 51.527542 Unten rechts KachelX + 1 65964 KachelY + 1 43573 0.02051699 0.89932527 1.175537 51.527542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89935510-0.89932527) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dl = 190.046930000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89935510-0.89932527) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dr = 190.046930000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02046906-0.02051699) × cos(0.89935510) × R
4.79299999999981e-05 × 0.622115006497119 × 6371000do = 189.970301277416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02046906-0.02051699) × cos(0.89932527) × R
4.79299999999981e-05 × 0.622138360899044 × 6371000du = 189.977432824997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89935510)-sin(0.89932527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622115006497119-0.622138360899044)× R²
abs(0.02051699-0.02046906)×2.33544019254683e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.33544019254683e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.33544019254683e-05× 40589641000000 ar = 36103.9502160107m²