↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.89 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.85 m ↓ |
↑ 192.85 m ↓ |
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N 50 |
← 192.90 m → 37 200 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503246307373047 y=0.335506439208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503246307373047 × 217)
floor (0.503246307373047 × 131072)
floor (65961.5)tx = 65961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335506439208984 × 217)
floor (0.335506439208984 × 131072)
floor (43975.5)ty = 43975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65961 / 43975 ti = "17/65961/43975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65961/43975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65961 ÷ 217
65961 ÷ 131072x = 0.503242492675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43975 ÷ 217
43975 ÷ 131072y = 0.335502624511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503242492675781 × 2 - 1) × π
0.0064849853515625 × 3.1415926535Λ = 0.02037318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335502624511719 × 2 - 1) × π
0.328994750976562 × 3.1415926535Φ = 1.03356749270803 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02037318} λ = 0.02037318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03356749270803))-π/2
2×atan(2.81107646244272)-π/2
2×1.22902099860365-π/2
2.45804199720731-1.57079632675φ = 0.88724567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02037318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.167297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88724567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.835432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65961 KachelY 43975 0.02037318 0.88724567 1.167297 50.835432 Oben rechts KachelX + 1 65962 KachelY 43975 0.02042112 0.88724567 1.170044 50.835432 Unten links KachelX 65961 KachelY + 1 43976 0.02037318 0.88721540 1.167297 50.833698 Unten rechts KachelX + 1 65962 KachelY + 1 43976 0.02042112 0.88721540 1.170044 50.833698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88724567-0.88721540) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dl = 192.850169999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88724567-0.88721540) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dr = 192.850169999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02037318-0.02042112) × cos(0.88724567) × R
4.79399999999998e-05 × 0.631549948430536 × 6371000do = 192.891610346358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02037318-0.02042112) × cos(0.88721540) × R
4.79399999999998e-05 × 0.631573417537511 × 6371000du = 192.898778415722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88724567)-sin(0.88721540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631549948430536-0.631573417537511)× R²
abs(0.02042112-0.02037318)×2.3469106974594e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3469106974594e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3469106974594e-05× 40589641000000 ar = 37199.871031293m²