↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.29 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.28 m ↓ |
↑ 189.28 m ↓ |
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N 51 |
← 189.30 m → 35 830 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503170013427734 y=0.331661224365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503170013427734 × 217)
floor (0.503170013427734 × 131072)
floor (65951.5)tx = 65951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331661224365234 × 217)
floor (0.331661224365234 × 131072)
floor (43471.5)ty = 43471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65951 / 43471 ti = "17/65951/43471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65951/43471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65951 ÷ 217
65951 ÷ 131072x = 0.503166198730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43471 ÷ 217
43471 ÷ 131072y = 0.331657409667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503166198730469 × 2 - 1) × π
0.0063323974609375 × 3.1415926535Λ = 0.01989381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331657409667969 × 2 - 1) × π
0.336685180664062 × 3.1415926535Φ = 1.05772769011654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01989381} λ = 0.01989381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05772769011654))-π/2
2×atan(2.87981970603343)-π/2
2×1.23657888331702-π/2
2.47315776663403-1.57079632675φ = 0.90236144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01989381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.139831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90236144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.701502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65951 KachelY 43471 0.01989381 0.90236144 1.139831 51.701502 Oben rechts KachelX + 1 65952 KachelY 43471 0.01994175 0.90236144 1.142578 51.701502 Unten links KachelX 65951 KachelY + 1 43472 0.01989381 0.90233173 1.139831 51.699800 Unten rechts KachelX + 1 65952 KachelY + 1 43472 0.01994175 0.90233173 1.142578 51.699800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90236144-0.90233173) × R
2.97099999999606e-05 × 6371000dl = 189.282409999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90236144-0.90233173) × R
2.97099999999606e-05 × 6371000dr = 189.282409999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01989381-0.01994175) × cos(0.90236144) × R
4.79399999999998e-05 × 0.61975845732062 × 6371000do = 189.290185448408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01989381-0.01994175) × cos(0.90233173) × R
4.79399999999998e-05 × 0.619781773235797 × 6371000du = 189.297306729055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90236144)-sin(0.90233173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61975845732062-0.619781773235797)× R²
abs(0.01994175-0.01989381)×2.33159151766804e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33159151766804e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33159151766804e-05× 40589641000000 ar = 35829.9764603231m²