↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.41 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.40 m ↓ |
↑ 192.40 m ↓ |
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N 50 |
← 192.42 m → 37 021 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503093719482422 y=0.334995269775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503093719482422 × 217)
floor (0.503093719482422 × 131072)
floor (65941.5)tx = 65941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334995269775391 × 217)
floor (0.334995269775391 × 131072)
floor (43908.5)ty = 43908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65941 / 43908 ti = "17/65941/43908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65941/43908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65941 ÷ 217
65941 ÷ 131072x = 0.503089904785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43908 ÷ 217
43908 ÷ 131072y = 0.334991455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503089904785156 × 2 - 1) × π
0.0061798095703125 × 3.1415926535Λ = 0.01941444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334991455078125 × 2 - 1) × π
0.33001708984375 × 3.1415926535Φ = 1.03677926498257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01941444} λ = 0.01941444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03677926498257))-π/2
2×atan(2.82011951422429)-π/2
2×1.23003393348744-π/2
2.46006786697489-1.57079632675φ = 0.88927154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01941444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.112365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88927154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.951506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65941 KachelY 43908 0.01941444 0.88927154 1.112365 50.951506 Oben rechts KachelX + 1 65942 KachelY 43908 0.01946238 0.88927154 1.115112 50.951506 Unten links KachelX 65941 KachelY + 1 43909 0.01941444 0.88924134 1.112365 50.949776 Unten rechts KachelX + 1 65942 KachelY + 1 43909 0.01946238 0.88924134 1.115112 50.949776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88927154-0.88924134) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dl = 192.404199999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88927154-0.88924134) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dr = 192.404199999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01941444-0.01946238) × cos(0.88927154) × R
4.79399999999998e-05 × 0.629977925208848 × 6371000do = 192.411473990576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01941444-0.01946238) × cos(0.88924134) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630001378635367 × 6371000du = 192.418637270726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88927154)-sin(0.88924134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629977925208848-0.630001378635367)× R²
abs(0.01946238-0.01941444)×2.34534265189934e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34534265189934e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34534265189934e-05× 40589641000000 ar = 37021.4648495354m²