↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 720.18 m → | S 81 |
→ |
↑ 719.92 m ↓ |
↑ 719.92 m ↓ |
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S 81 |
← 719.64 m → 518 279 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80499267578125 y=0.91424560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80499267578125 × 213)
floor (0.80499267578125 × 8192)
floor (6594.5)tx = 6594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91424560546875 × 213)
floor (0.91424560546875 × 8192)
floor (7489.5)ty = 7489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6594 / 7489 ti = "13/6594/7489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6594/7489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6594 ÷ 213
6594 ÷ 8192x = 0.804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7489 ÷ 213
7489 ÷ 8192y = 0.9141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804931640625 × 2 - 1) × π
0.60986328125 × 3.1415926535Λ = 1.91594200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9141845703125 × 2 - 1) × π
-0.828369140625 × 3.1415926535Φ = -2.60239840657361 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91594200} λ = 1.91594200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60239840657361))-π/2
2×atan(0.0740956534293766)-π/2
2×0.0739604992200199-π/2
0.14792099844004-1.57079632675φ = -1.42287533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91594200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.775390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42287533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.524751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6594 KachelY 7489 1.91594200 -1.42287533 109.775390 -81.524751 Oben rechts KachelX + 1 6595 KachelY 7489 1.91670899 -1.42287533 109.819336 -81.524751 Unten links KachelX 6594 KachelY + 1 7490 1.91594200 -1.42298833 109.775390 -81.531226 Unten rechts KachelX + 1 6595 KachelY + 1 7490 1.91670899 -1.42298833 109.819336 -81.531226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42287533--1.42298833) × R
0.000112999999999808 × 6371000dl = 719.922999998775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42287533--1.42298833) × R
0.000112999999999808 × 6371000dr = 719.922999998775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91594200-1.91670899) × cos(-1.42287533) × R
0.000766990000000023 × 0.147382152759612 × 6371000do = 720.181900525618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91594200-1.91670899) × cos(-1.42298833) × R
0.000766990000000023 × 0.147270385821466 × 6371000du = 719.635752132324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42287533)-sin(-1.42298833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147382152759612-0.147270385821466)× R²
abs(1.91670899-1.91594200)×0.000111766938145963× R²
0.000766990000000023×0.000111766938145963× 6371000²
0.000766990000000023×0.000111766938145963× 40589641000000 ar = 518278.922526102m²