↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.14 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.16 m ↓ |
↑ 222.16 m ↓ |
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N 43 |
← 222.15 m → 49 351 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502941131591797 y=0.366214752197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502941131591797 × 217)
floor (0.502941131591797 × 131072)
floor (65921.5)tx = 65921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366214752197266 × 217)
floor (0.366214752197266 × 131072)
floor (48000.5)ty = 48000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65921 / 48000 ti = "17/65921/48000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65921/48000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65921 ÷ 217
65921 ÷ 131072x = 0.502937316894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48000 ÷ 217
48000 ÷ 131072y = 0.3662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502937316894531 × 2 - 1) × π
0.0058746337890625 × 3.1415926535Λ = 0.01845571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3662109375 × 2 - 1) × π
0.267578125 × 3.1415926535Φ = 0.840621471737305 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01845571} λ = 0.01845571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840621471737305))-π/2
2×atan(2.31780698080494)-π/2
2×1.16348166315243-π/2
2.32696332630485-1.57079632675φ = 0.75616700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01845571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.057434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75616700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.325178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65921 KachelY 48000 0.01845571 0.75616700 1.057434 43.325178 Oben rechts KachelX + 1 65922 KachelY 48000 0.01850364 0.75616700 1.060180 43.325178 Unten links KachelX 65921 KachelY + 1 48001 0.01845571 0.75613213 1.057434 43.323180 Unten rechts KachelX + 1 65922 KachelY + 1 48001 0.01850364 0.75613213 1.060180 43.323180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75616700-0.75613213) × R
3.48700000000202e-05 × 6371000dl = 222.156770000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75616700-0.75613213) × R
3.48700000000202e-05 × 6371000dr = 222.156770000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01845571-0.01850364) × cos(0.75616700) × R
4.79299999999981e-05 × 0.727471315575443 × 6371000do = 222.142117690879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01845571-0.01850364) × cos(0.75613213) × R
4.79299999999981e-05 × 0.727495240768528 × 6371000du = 222.149423536408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75616700)-sin(0.75613213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727471315575443-0.727495240768528)× R²
abs(0.01850364-0.01845571)×2.39251930853612e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.39251930853612e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.39251930853612e-05× 40589641000000 ar = 49351.1868736071m²