↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 653.47 m → | S 82 |
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↑ 653.22 m ↓ |
↑ 653.22 m ↓ |
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S 82 |
← 652.98 m → 426 699 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80474853515625 y=0.92987060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80474853515625 × 213)
floor (0.80474853515625 × 8192)
floor (6592.5)tx = 6592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.92987060546875 × 213)
floor (0.92987060546875 × 8192)
floor (7617.5)ty = 7617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6592 / 7617 ti = "13/6592/7617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6592/7617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6592 ÷ 213
6592 ÷ 8192x = 0.8046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7617 ÷ 213
7617 ÷ 8192y = 0.9298095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8046875 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Λ = 1.91440802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9298095703125 × 2 - 1) × π
-0.859619140625 × 3.1415926535Φ = -2.70057317699548 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91440802} λ = 1.91440802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70057317699548))-π/2
2×atan(0.0671670031233451)-π/2
2×0.0670662697719895-π/2
0.134132539543979-1.57079632675φ = -1.43666379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91440802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43666379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.314772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6592 KachelY 7617 1.91440802 -1.43666379 109.687500 -82.314772 Oben rechts KachelX + 1 6593 KachelY 7617 1.91517501 -1.43666379 109.731445 -82.314772 Unten links KachelX 6592 KachelY + 1 7618 1.91440802 -1.43676632 109.687500 -82.320646 Unten rechts KachelX + 1 6593 KachelY + 1 7618 1.91517501 -1.43676632 109.731445 -82.320646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43666379--1.43676632) × R
0.000102529999999934 × 6371000dl = 653.21862999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43666379--1.43676632) × R
0.000102529999999934 × 6371000dr = 653.21862999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91440802-1.91517501) × cos(-1.43666379) × R
0.000766990000000023 × 0.133730690031353 × 6371000do = 653.474119505296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91440802-1.91517501) × cos(-1.43676632) × R
0.000766990000000023 × 0.133629080282757 × 6371000du = 652.977604150584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43666379)-sin(-1.43676632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133730690031353-0.133629080282757)× R²
abs(1.91517501-1.91440802)×0.000101609748595799× R²
0.000766990000000023×0.000101609748595799× 6371000²
0.000766990000000023×0.000101609748595799× 40589641000000 ar = 426699.30291776m²