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N 51 |
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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502834320068359 y=0.330425262451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502834320068359 × 217)
floor (0.502834320068359 × 131072)
floor (65907.5)tx = 65907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330425262451172 × 217)
floor (0.330425262451172 × 131072)
floor (43309.5)ty = 43309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65907 / 43309 ti = "17/65907/43309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65907/43309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65907 ÷ 217
65907 ÷ 131072x = 0.502830505371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43309 ÷ 217
43309 ÷ 131072y = 0.330421447753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502830505371094 × 2 - 1) × π
0.0056610107421875 × 3.1415926535Λ = 0.01778459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330421447753906 × 2 - 1) × π
0.339157104492188 × 3.1415926535Φ = 1.06549346785499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01778459} λ = 0.01778459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06549346785499))-π/2
2×atan(2.90227080810128)-π/2
2×1.2389780090929-π/2
2.47795601818579-1.57079632675φ = 0.90715969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01778459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.018982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90715969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.976422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65907 KachelY 43309 0.01778459 0.90715969 1.018982 51.976422 Oben rechts KachelX + 1 65908 KachelY 43309 0.01783253 0.90715969 1.021729 51.976422 Unten links KachelX 65907 KachelY + 1 43310 0.01778459 0.90713016 1.018982 51.974730 Unten rechts KachelX + 1 65908 KachelY + 1 43310 0.01783253 0.90713016 1.021729 51.974730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90715969-0.90713016) × R
2.95299999999443e-05 × 6371000dl = 188.135629999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90715969-0.90713016) × R
2.95299999999443e-05 × 6371000dr = 188.135629999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01778459-0.01783253) × cos(0.90715969) × R
4.79399999999998e-05 × 0.615985706188037 × 6371000do = 188.137890141903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01778459-0.01783253) × cos(0.90713016) × R
4.79399999999998e-05 × 0.61600896839339 × 6371000du = 188.144995018187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90715969)-sin(0.90713016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615985706188037-0.61600896839339)× R²
abs(0.01783253-0.01778459)×2.32622053528697e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32622053528697e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32622053528697e-05× 40589641000000 ar = 35396.1088312695m²