↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.14 m ↓ |
↑ 188.14 m ↓ |
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N 51 |
← 188.13 m → 35 393 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502750396728516 y=0.330410003662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502750396728516 × 217)
floor (0.502750396728516 × 131072)
floor (65896.5)tx = 65896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330410003662109 × 217)
floor (0.330410003662109 × 131072)
floor (43307.5)ty = 43307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65896 / 43307 ti = "17/65896/43307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65896/43307.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65896 ÷ 217
65896 ÷ 131072x = 0.50274658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43307 ÷ 217
43307 ÷ 131072y = 0.330406188964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50274658203125 × 2 - 1) × π
0.0054931640625 × 3.1415926535Λ = 0.01725728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330406188964844 × 2 - 1) × π
0.339187622070312 × 3.1415926535Φ = 1.06558934165423 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01725728} λ = 0.01725728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06558934165423))-π/2
2×atan(2.90254907316903)-π/2
2×1.23900753642275-π/2
2.47801507284549-1.57079632675φ = 0.90721875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01725728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.988769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90721875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.979805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65896 KachelY 43307 0.01725728 0.90721875 0.988769 51.979805 Oben rechts KachelX + 1 65897 KachelY 43307 0.01730522 0.90721875 0.991516 51.979805 Unten links KachelX 65896 KachelY + 1 43308 0.01725728 0.90718922 0.988769 51.978114 Unten rechts KachelX + 1 65897 KachelY + 1 43308 0.01730522 0.90718922 0.991516 51.978114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90721875-0.90718922) × R
2.95299999999443e-05 × 6371000dl = 188.135629999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90721875-0.90718922) × R
2.95299999999443e-05 × 6371000dr = 188.135629999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01725728-0.01730522) × cos(0.90721875) × R
4.79399999999998e-05 × 0.615939180165894 × 6371000do = 188.123679897161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01725728-0.01730522) × cos(0.90718922) × R
4.79399999999998e-05 × 0.615962443445532 × 6371000du = 188.130785101559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90721875)-sin(0.90718922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615939180165894-0.615962443445532)× R²
abs(0.01730522-0.01725728)×2.32632796374199e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32632796374199e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32632796374199e-05× 40589641000000 ar = 35393.4354090439m²