↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.44 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.47 m ↓ |
↑ 189.47 m ↓ |
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N 51 |
← 189.45 m → 35 894 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502506256103516 y=0.331821441650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502506256103516 × 217)
floor (0.502506256103516 × 131072)
floor (65864.5)tx = 65864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331821441650391 × 217)
floor (0.331821441650391 × 131072)
floor (43492.5)ty = 43492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65864 / 43492 ti = "17/65864/43492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65864/43492.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65864 ÷ 217
65864 ÷ 131072x = 0.50250244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43492 ÷ 217
43492 ÷ 131072y = 0.331817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50250244140625 × 2 - 1) × π
0.0050048828125 × 3.1415926535Λ = 0.01572330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331817626953125 × 2 - 1) × π
0.33636474609375 × 3.1415926535Φ = 1.05672101522452 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01572330} λ = 0.01572330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05672101522452))-π/2
2×atan(2.87692212254879)-π/2
2×1.23626681244155-π/2
2.47253362488309-1.57079632675φ = 0.90173730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01572330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.900879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90173730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.665742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65864 KachelY 43492 0.01572330 0.90173730 0.900879 51.665742 Oben rechts KachelX + 1 65865 KachelY 43492 0.01577124 0.90173730 0.903625 51.665742 Unten links KachelX 65864 KachelY + 1 43493 0.01572330 0.90170756 0.900879 51.664038 Unten rechts KachelX + 1 65865 KachelY + 1 43493 0.01577124 0.90170756 0.903625 51.664038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90173730-0.90170756) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dl = 189.473540000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90173730-0.90170756) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dr = 189.473540000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01572330-0.01577124) × cos(0.90173730) × R
4.79399999999998e-05 × 0.62024815704026 × 6371000do = 189.439752347657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01572330-0.01577124) × cos(0.90170756) × R
4.79399999999998e-05 × 0.620271484989992 × 6371000du = 189.446877303966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90173730)-sin(0.90170756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62024815704026-0.620271484989992)× R²
abs(0.01577124-0.01572330)×2.33279497316996e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33279497316996e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33279497316996e-05× 40589641000000 ar = 35894.4954920982m²