↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 192.11 m → | N 51 |
→ |
↑ 192.09 m ↓ |
↑ 192.09 m ↓ |
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N 51 |
← 192.12 m → 36 902 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502460479736328 y=0.334674835205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502460479736328 × 217)
floor (0.502460479736328 × 131072)
floor (65858.5)tx = 65858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334674835205078 × 217)
floor (0.334674835205078 × 131072)
floor (43866.5)ty = 43866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65858 / 43866 ti = "17/65858/43866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65858/43866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65858 ÷ 217
65858 ÷ 131072x = 0.502456665039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43866 ÷ 217
43866 ÷ 131072y = 0.334671020507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502456665039062 × 2 - 1) × π
0.004913330078125 × 3.1415926535Λ = 0.01543568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334671020507812 × 2 - 1) × π
0.330657958984375 × 3.1415926535Φ = 1.03879261476662 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01543568} λ = 0.01543568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03879261476662))-π/2
2×atan(2.82580312086341)-π/2
2×1.2306676207335-π/2
2.461335241467-1.57079632675φ = 0.89053891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01543568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.884399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89053891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.024121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65858 KachelY 43866 0.01543568 0.89053891 0.884399 51.024121 Oben rechts KachelX + 1 65859 KachelY 43866 0.01548362 0.89053891 0.887146 51.024121 Unten links KachelX 65858 KachelY + 1 43867 0.01543568 0.89050876 0.884399 51.022394 Unten rechts KachelX + 1 65859 KachelY + 1 43867 0.01548362 0.89050876 0.887146 51.022394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89053891-0.89050876) × R
3.0149999999951e-05 × 6371000dl = 192.085649999688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89053891-0.89050876) × R
3.0149999999951e-05 × 6371000dr = 192.085649999688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01543568-0.01548362) × cos(0.89053891) × R
4.79399999999998e-05 × 0.628993163460334 × 6371000do = 192.110702404813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01543568-0.01548362) × cos(0.89050876) × R
4.79399999999998e-05 × 0.629016602111004 × 6371000du = 192.117861172038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89053891)-sin(0.89050876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628993163460334-0.629016602111004)× R²
abs(0.01548362-0.01543568)×2.34386506697826e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34386506697826e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34386506697826e-05× 40589641000000 ar = 36902.3966945544m²