↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.38 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.32 m ↓ |
↑ 191.32 m ↓ |
|||
N 51 |
← 191.39 m → 36 616 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502460479736328 y=0.333896636962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502460479736328 × 217)
floor (0.502460479736328 × 131072)
floor (65858.5)tx = 65858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333896636962891 × 217)
floor (0.333896636962891 × 131072)
floor (43764.5)ty = 43764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65858 / 43764 ti = "17/65858/43764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65858/43764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65858 ÷ 217
65858 ÷ 131072x = 0.502456665039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43764 ÷ 217
43764 ÷ 131072y = 0.333892822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502456665039062 × 2 - 1) × π
0.004913330078125 × 3.1415926535Λ = 0.01543568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333892822265625 × 2 - 1) × π
0.33221435546875 × 3.1415926535Φ = 1.04368217852786 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01543568} λ = 0.01543568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04368217852786))-π/2
2×atan(2.83965389993815)-π/2
2×1.23220245045108-π/2
2.46440490090216-1.57079632675φ = 0.89360857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01543568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.884399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89360857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.200000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65858 KachelY 43764 0.01543568 0.89360857 0.884399 51.200000 Oben rechts KachelX + 1 65859 KachelY 43764 0.01548362 0.89360857 0.887146 51.200000 Unten links KachelX 65858 KachelY + 1 43765 0.01543568 0.89357854 0.884399 51.198279 Unten rechts KachelX + 1 65859 KachelY + 1 43765 0.01548362 0.89357854 0.887146 51.198279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89360857-0.89357854) × R
3.00300000000142e-05 × 6371000dl = 191.321130000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89360857-0.89357854) × R
3.00300000000142e-05 × 6371000dr = 191.321130000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01543568-0.01548362) × cos(0.89360857) × R
4.79399999999998e-05 × 0.626603816836268 × 6371000do = 191.380934444041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01543568-0.01548362) × cos(0.89357854) × R
4.79399999999998e-05 × 0.626627220072683 × 6371000du = 191.388082394841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89360857)-sin(0.89357854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626603816836268-0.626627220072683)× R²
abs(0.01548362-0.01543568)×2.34032364153647e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34032364153647e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34032364153647e-05× 40589641000000 ar = 36615.9004181334m²