↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.67 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.65 m ↓ |
↑ 188.65 m ↓ |
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N 51 |
← 188.68 m → 35 593 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502429962158203 y=0.330997467041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502429962158203 × 217)
floor (0.502429962158203 × 131072)
floor (65854.5)tx = 65854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330997467041016 × 217)
floor (0.330997467041016 × 131072)
floor (43384.5)ty = 43384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65854 / 43384 ti = "17/65854/43384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65854/43384.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65854 ÷ 217
65854 ÷ 131072x = 0.502426147460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43384 ÷ 217
43384 ÷ 131072y = 0.33099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502426147460938 × 2 - 1) × π
0.004852294921875 × 3.1415926535Λ = 0.01524393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33099365234375 × 2 - 1) × π
0.3380126953125 × 3.1415926535Φ = 1.06189820038348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01524393} λ = 0.01524393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06189820038348))-π/2
2×atan(2.89185510311349)-π/2
2×1.23786912376542-π/2
2.47573824753084-1.57079632675φ = 0.90494192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01524393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.873413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90494192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.849353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65854 KachelY 43384 0.01524393 0.90494192 0.873413 51.849353 Oben rechts KachelX + 1 65855 KachelY 43384 0.01529187 0.90494192 0.876160 51.849353 Unten links KachelX 65854 KachelY + 1 43385 0.01524393 0.90491231 0.873413 51.847656 Unten rechts KachelX + 1 65855 KachelY + 1 43385 0.01529187 0.90491231 0.876160 51.847656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90494192-0.90491231) × R
2.96099999999022e-05 × 6371000dl = 188.645309999377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90494192-0.90491231) × R
2.96099999999022e-05 × 6371000dr = 188.645309999377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01524393-0.01529187) × cos(0.90494192) × R
4.79400000000015e-05 × 0.61773125446456 × 6371000do = 188.671025515973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01524393-0.01529187) × cos(0.90491231) × R
4.79400000000015e-05 × 0.617754539180293 × 6371000du = 188.678137267506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90494192)-sin(0.90491231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61773125446456-0.617754539180293)× R²
abs(0.01529187-0.01524393)×2.32847157327631e-05× R²
4.79400000000015e-05×2.32847157327631e-05× 6371000²
4.79400000000015e-05×2.32847157327631e-05× 40589641000000 ar = 35592.5748981279m²