↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.88 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.85 m ↓ |
↑ 192.85 m ↓ |
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N 50 |
← 192.89 m → 37 198 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502361297607422 y=0.335498809814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502361297607422 × 217)
floor (0.502361297607422 × 131072)
floor (65845.5)tx = 65845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335498809814453 × 217)
floor (0.335498809814453 × 131072)
floor (43974.5)ty = 43974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65845 / 43974 ti = "17/65845/43974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65845/43974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65845 ÷ 217
65845 ÷ 131072x = 0.502357482910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43974 ÷ 217
43974 ÷ 131072y = 0.335494995117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502357482910156 × 2 - 1) × π
0.0047149658203125 × 3.1415926535Λ = 0.01481250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335494995117188 × 2 - 1) × π
0.329010009765625 × 3.1415926535Φ = 1.03361542960765 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01481250} λ = 0.01481250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03361542960765))-π/2
2×atan(2.81121121996282)-π/2
2×1.22903613559558-π/2
2.45807227119117-1.57079632675φ = 0.88727594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01481250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.848694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88727594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.837167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65845 KachelY 43974 0.01481250 0.88727594 0.848694 50.837167 Oben rechts KachelX + 1 65846 KachelY 43974 0.01486044 0.88727594 0.851440 50.837167 Unten links KachelX 65845 KachelY + 1 43975 0.01481250 0.88724567 0.848694 50.835432 Unten rechts KachelX + 1 65846 KachelY + 1 43975 0.01486044 0.88724567 0.851440 50.835432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88727594-0.88724567) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dl = 192.850169999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88727594-0.88724567) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dr = 192.850169999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01481250-0.01486044) × cos(0.88727594) × R
4.79400000000015e-05 × 0.63152647874489 × 6371000do = 192.884442100258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01481250-0.01486044) × cos(0.88724567) × R
4.79400000000015e-05 × 0.631549948430536 × 6371000du = 192.891610346365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88727594)-sin(0.88724567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63152647874489-0.631549948430536)× R²
abs(0.01486044-0.01481250)×2.34696856467043e-05× R²
4.79400000000015e-05×2.34696856467043e-05× 6371000²
4.79400000000015e-05×2.34696856467043e-05× 40589641000000 ar = 37198.4886510987m²