↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.85 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.84 m ↓ |
↑ 188.84 m ↓ |
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N 51 |
← 188.86 m → 35 662 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502307891845703 y=0.331188201904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502307891845703 × 217)
floor (0.502307891845703 × 131072)
floor (65838.5)tx = 65838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331188201904297 × 217)
floor (0.331188201904297 × 131072)
floor (43409.5)ty = 43409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65838 / 43409 ti = "17/65838/43409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65838/43409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65838 ÷ 217
65838 ÷ 131072x = 0.502304077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43409 ÷ 217
43409 ÷ 131072y = 0.331184387207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502304077148438 × 2 - 1) × π
0.004608154296875 × 3.1415926535Λ = 0.01447694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331184387207031 × 2 - 1) × π
0.337631225585938 × 3.1415926535Φ = 1.06069977789298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01447694} λ = 0.01447694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06069977789298))-π/2
2×atan(2.88839151475428)-π/2
2×1.23749879781028-π/2
2.47499759562055-1.57079632675φ = 0.90420127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01447694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.829468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90420127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.806917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65838 KachelY 43409 0.01447694 0.90420127 0.829468 51.806917 Oben rechts KachelX + 1 65839 KachelY 43409 0.01452488 0.90420127 0.832214 51.806917 Unten links KachelX 65838 KachelY + 1 43410 0.01447694 0.90417163 0.829468 51.805218 Unten rechts KachelX + 1 65839 KachelY + 1 43410 0.01452488 0.90417163 0.832214 51.805218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90420127-0.90417163) × R
2.96399999999419e-05 × 6371000dl = 188.83643999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90420127-0.90417163) × R
2.96399999999419e-05 × 6371000dr = 188.83643999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01447694-0.01452488) × cos(0.90420127) × R
4.79399999999998e-05 × 0.618313524198323 × 6371000do = 188.84886568028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01447694-0.01452488) × cos(0.90417163) × R
4.79399999999998e-05 × 0.618336818937566 × 6371000du = 188.855980493251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90420127)-sin(0.90417163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618313524198323-0.618336818937566)× R²
abs(0.01452488-0.01447694)×2.32947392430072e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32947392430072e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32947392430072e-05× 40589641000000 ar = 35662.219263628m²