↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225.16 m → | N 42 |
→ |
↑ 225.21 m ↓ |
↑ 225.21 m ↓ |
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N 42 |
← 225.17 m → 50 711 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502201080322266 y=0.369373321533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502201080322266 × 217)
floor (0.502201080322266 × 131072)
floor (65824.5)tx = 65824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369373321533203 × 217)
floor (0.369373321533203 × 131072)
floor (48414.5)ty = 48414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65824 / 48414 ti = "17/65824/48414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65824/48414.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65824 ÷ 217
65824 ÷ 131072x = 0.502197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48414 ÷ 217
48414 ÷ 131072y = 0.369369506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502197265625 × 2 - 1) × π
0.00439453125 × 3.1415926535Λ = 0.01380583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369369506835938 × 2 - 1) × π
0.261260986328125 × 3.1415926535Φ = 0.820775595294601 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01380583} λ = 0.01380583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.820775595294601))-π/2
2×atan(2.27226150960676)-π/2
2×1.15621389320818-π/2
2.31242778641637-1.57079632675φ = 0.74163146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01380583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74163146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.492353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65824 KachelY 48414 0.01380583 0.74163146 0.791016 42.492353 Oben rechts KachelX + 1 65825 KachelY 48414 0.01385376 0.74163146 0.793762 42.492353 Unten links KachelX 65824 KachelY + 1 48415 0.01380583 0.74159611 0.791016 42.490327 Unten rechts KachelX + 1 65825 KachelY + 1 48415 0.01385376 0.74159611 0.793762 42.490327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74163146-0.74159611) × R
3.53499999999896e-05 × 6371000dl = 225.214849999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74163146-0.74159611) × R
3.53499999999896e-05 × 6371000dr = 225.214849999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01380583-0.01385376) × cos(0.74163146) × R
4.79299999999998e-05 × 0.737367502684754 × 6371000do = 225.164037475846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01380583-0.01385376) × cos(0.74159611) × R
4.79299999999998e-05 × 0.737391380859009 × 6371000du = 225.17132896361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74163146)-sin(0.74159611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737367502684754-0.737391380859009)× R²
abs(0.01385376-0.01380583)×2.38781742556426e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.38781742556426e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.38781742556426e-05× 40589641000000 ar = 50711.1060063511m²