↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.82 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.81 m ↓ |
↑ 190.81 m ↓ |
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N 51 |
← 190.83 m → 36 412 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502185821533203 y=0.333301544189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502185821533203 × 217)
floor (0.502185821533203 × 131072)
floor (65822.5)tx = 65822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333301544189453 × 217)
floor (0.333301544189453 × 131072)
floor (43686.5)ty = 43686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65822 / 43686 ti = "17/65822/43686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65822/43686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65822 ÷ 217
65822 ÷ 131072x = 0.502182006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43686 ÷ 217
43686 ÷ 131072y = 0.333297729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502182006835938 × 2 - 1) × π
0.004364013671875 × 3.1415926535Λ = 0.01370995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333297729492188 × 2 - 1) × π
0.333404541015625 × 3.1415926535Φ = 1.04742125669823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01370995} λ = 0.01370995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04742125669823))-π/2
2×atan(2.85029146279294)-π/2
2×1.23337220453949-π/2
2.46674440907898-1.57079632675φ = 0.89594808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01370995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.785522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89594808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.334044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65822 KachelY 43686 0.01370995 0.89594808 0.785522 51.334044 Oben rechts KachelX + 1 65823 KachelY 43686 0.01375789 0.89594808 0.788269 51.334044 Unten links KachelX 65822 KachelY + 1 43687 0.01370995 0.89591813 0.785522 51.332328 Unten rechts KachelX + 1 65823 KachelY + 1 43687 0.01375789 0.89591813 0.788269 51.332328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89594808-0.89591813) × R
2.99500000000563e-05 × 6371000dl = 190.811450000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89594808-0.89591813) × R
2.99500000000563e-05 × 6371000dr = 190.811450000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01370995-0.01375789) × cos(0.89594808) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624778834750683 × 6371000do = 190.823537940064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01370995-0.01375789) × cos(0.89591813) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624802219483546 × 6371000du = 190.830680239404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89594808)-sin(0.89591813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624778834750683-0.624802219483546)× R²
abs(0.01375789-0.01370995)×2.33847328632297e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33847328632297e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33847328632297e-05× 40589641000000 ar = 36411.9973875192m²