↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225.24 m → | N 42 |
→ |
↑ 225.21 m ↓ |
↑ 225.21 m ↓ |
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N 42 |
← 225.25 m → 50 728 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502170562744141 y=0.369403839111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502170562744141 × 217)
floor (0.502170562744141 × 131072)
floor (65820.5)tx = 65820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369403839111328 × 217)
floor (0.369403839111328 × 131072)
floor (48418.5)ty = 48418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65820 / 48418 ti = "17/65820/48418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65820/48418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65820 ÷ 217
65820 ÷ 131072x = 0.502166748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48418 ÷ 217
48418 ÷ 131072y = 0.369400024414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502166748046875 × 2 - 1) × π
0.00433349609375 × 3.1415926535Λ = 0.01361408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369400024414062 × 2 - 1) × π
0.261199951171875 × 3.1415926535Φ = 0.820583847696121 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01361408} λ = 0.01361408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.820583847696121))-π/2
2×atan(2.27182585068879)-π/2
2×1.15614319440598-π/2
2.31228638881196-1.57079632675φ = 0.74149006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01361408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.780029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74149006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.484251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65820 KachelY 48418 0.01361408 0.74149006 0.780029 42.484251 Oben rechts KachelX + 1 65821 KachelY 48418 0.01366202 0.74149006 0.782776 42.484251 Unten links KachelX 65820 KachelY + 1 48419 0.01361408 0.74145471 0.780029 42.482226 Unten rechts KachelX + 1 65821 KachelY + 1 48419 0.01366202 0.74145471 0.782776 42.482226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74149006-0.74145471) × R
3.53499999999896e-05 × 6371000dl = 225.214849999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74149006-0.74145471) × R
3.53499999999896e-05 × 6371000dr = 225.214849999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01361408-0.01366202) × cos(0.74149006) × R
4.79399999999998e-05 × 0.737463009852891 × 6371000do = 225.240185506946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01361408-0.01366202) × cos(0.74145471) × R
4.79399999999998e-05 × 0.737486884341125 × 6371000du = 225.247477390181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74149006)-sin(0.74145471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737463009852891-0.737486884341125)× R²
abs(0.01366202-0.01361408)×2.38744882331554e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38744882331554e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38744882331554e-05× 40589641000000 ar = 50728.2557183545m²