↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.83 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.81 m ↓ |
↑ 190.81 m ↓ |
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N 51 |
← 190.84 m → 36 413 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502170562744141 y=0.333309173583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502170562744141 × 217)
floor (0.502170562744141 × 131072)
floor (65820.5)tx = 65820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333309173583984 × 217)
floor (0.333309173583984 × 131072)
floor (43687.5)ty = 43687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65820 / 43687 ti = "17/65820/43687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65820/43687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65820 ÷ 217
65820 ÷ 131072x = 0.502166748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43687 ÷ 217
43687 ÷ 131072y = 0.333305358886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502166748046875 × 2 - 1) × π
0.00433349609375 × 3.1415926535Λ = 0.01361408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333305358886719 × 2 - 1) × π
0.333389282226562 × 3.1415926535Φ = 1.04737331979861 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01361408} λ = 0.01361408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04737331979861))-π/2
2×atan(2.85015483193206)-π/2
2×1.23335722927914-π/2
2.46671445855827-1.57079632675φ = 0.89591813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01361408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.780029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89591813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.332328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65820 KachelY 43687 0.01361408 0.89591813 0.780029 51.332328 Oben rechts KachelX + 1 65821 KachelY 43687 0.01366202 0.89591813 0.782776 51.332328 Unten links KachelX 65820 KachelY + 1 43688 0.01361408 0.89588818 0.780029 51.330612 Unten rechts KachelX + 1 65821 KachelY + 1 43688 0.01366202 0.89588818 0.782776 51.330612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89591813-0.89588818) × R
2.99499999999453e-05 × 6371000dl = 190.811449999652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89591813-0.89588818) × R
2.99499999999453e-05 × 6371000dr = 190.811449999652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01361408-0.01366202) × cos(0.89591813) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624802219483546 × 6371000do = 190.830680239404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01361408-0.01366202) × cos(0.89588818) × R
4.79399999999998e-05 × 0.62482560365596 × 6371000du = 190.837822367567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89591813)-sin(0.89588818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624802219483546-0.62482560365596)× R²
abs(0.01366202-0.01361408)×2.33841724139872e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33841724139872e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33841724139872e-05× 40589641000000 ar = 36413.3602036144m²