↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225.18 m → | N 42 |
→ |
↑ 225.21 m ↓ |
↑ 225.21 m ↓ |
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N 42 |
← 225.19 m → 50 714 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502155303955078 y=0.369388580322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502155303955078 × 217)
floor (0.502155303955078 × 131072)
floor (65818.5)tx = 65818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369388580322266 × 217)
floor (0.369388580322266 × 131072)
floor (48416.5)ty = 48416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65818 / 48416 ti = "17/65818/48416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65818/48416.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65818 ÷ 217
65818 ÷ 131072x = 0.502151489257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48416 ÷ 217
48416 ÷ 131072y = 0.369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502151489257812 × 2 - 1) × π
0.004302978515625 × 3.1415926535Λ = 0.01351821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369384765625 × 2 - 1) × π
0.26123046875 × 3.1415926535Φ = 0.820679721495361 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01351821} λ = 0.01351821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.820679721495361))-π/2
2×atan(2.27204366970571)-π/2
2×1.15617854495164-π/2
2.31235708990328-1.57079632675φ = 0.74156076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01351821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.774536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74156076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.488302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65818 KachelY 48416 0.01351821 0.74156076 0.774536 42.488302 Oben rechts KachelX + 1 65819 KachelY 48416 0.01356614 0.74156076 0.777283 42.488302 Unten links KachelX 65818 KachelY + 1 48417 0.01351821 0.74152541 0.774536 42.486276 Unten rechts KachelX + 1 65819 KachelY + 1 48417 0.01356614 0.74152541 0.777283 42.486276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74156076-0.74152541) × R
3.53499999999896e-05 × 6371000dl = 225.214849999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74156076-0.74152541) × R
3.53499999999896e-05 × 6371000dr = 225.214849999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01351821-0.01356614) × cos(0.74156076) × R
4.79300000000016e-05 × 0.737415258111804 × 6371000do = 225.178620170002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01351821-0.01356614) × cos(0.74152541) × R
4.79300000000016e-05 × 0.737439134443108 × 6371000du = 225.185911094998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74156076)-sin(0.74152541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737415258111804-0.737439134443108)× R²
abs(0.01356614-0.01351821)×2.38763313040735e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.38763313040735e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.38763313040735e-05× 40589641000000 ar = 50714.390182436m²