↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.44 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.40 m ↓ |
↑ 192.40 m ↓ |
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N 50 |
← 192.45 m → 37 027 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502140045166016 y=0.335025787353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502140045166016 × 217)
floor (0.502140045166016 × 131072)
floor (65816.5)tx = 65816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335025787353516 × 217)
floor (0.335025787353516 × 131072)
floor (43912.5)ty = 43912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65816 / 43912 ti = "17/65816/43912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65816/43912.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65816 ÷ 217
65816 ÷ 131072x = 0.50213623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43912 ÷ 217
43912 ÷ 131072y = 0.33502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50213623046875 × 2 - 1) × π
0.0042724609375 × 3.1415926535Λ = 0.01342233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33502197265625 × 2 - 1) × π
0.3299560546875 × 3.1415926535Φ = 1.03658751738409 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01342233} λ = 0.01342233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03658751738409))-π/2
2×atan(2.81957881492056)-π/2
2×1.22997353061318-π/2
2.45994706122636-1.57079632675φ = 0.88915073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01342233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.769043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88915073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.944584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65816 KachelY 43912 0.01342233 0.88915073 0.769043 50.944584 Oben rechts KachelX + 1 65817 KachelY 43912 0.01347027 0.88915073 0.771790 50.944584 Unten links KachelX 65816 KachelY + 1 43913 0.01342233 0.88912053 0.769043 50.942854 Unten rechts KachelX + 1 65817 KachelY + 1 43913 0.01347027 0.88912053 0.771790 50.942854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88915073-0.88912053) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dl = 192.404199999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88915073-0.88912053) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dr = 192.404199999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01342233-0.01347027) × cos(0.88915073) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630071743232689 × 6371000do = 192.440128429933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01342233-0.01347027) × cos(0.88912053) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630095194360543 × 6371000du = 192.447291008012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88915073)-sin(0.88912053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630071743232689-0.630095194360543)× R²
abs(0.01347027-0.01342233)×2.34511278546234e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34511278546234e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34511278546234e-05× 40589641000000 ar = 37026.9780162766m²