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← | N 50 |
← 192.45 m → | N 50 |
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↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
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N 50 |
← 192.45 m → 37 041 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502132415771484 y=0.335033416748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502132415771484 × 217)
floor (0.502132415771484 × 131072)
floor (65815.5)tx = 65815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335033416748047 × 217)
floor (0.335033416748047 × 131072)
floor (43913.5)ty = 43913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65815 / 43913 ti = "17/65815/43913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65815/43913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65815 ÷ 217
65815 ÷ 131072x = 0.502128601074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43913 ÷ 217
43913 ÷ 131072y = 0.335029602050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502128601074219 × 2 - 1) × π
0.0042572021484375 × 3.1415926535Λ = 0.01337439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335029602050781 × 2 - 1) × π
0.329940795898438 × 3.1415926535Φ = 1.03653958048447 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01337439} λ = 0.01337439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03653958048447))-π/2
2×atan(2.81944365629351)-π/2
2×1.22995842848923-π/2
2.45991685697845-1.57079632675φ = 0.88912053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01337439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.766296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88912053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.942854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65815 KachelY 43913 0.01337439 0.88912053 0.766296 50.942854 Oben rechts KachelX + 1 65816 KachelY 43913 0.01342233 0.88912053 0.769043 50.942854 Unten links KachelX 65815 KachelY + 1 43914 0.01337439 0.88909032 0.766296 50.941123 Unten rechts KachelX + 1 65816 KachelY + 1 43914 0.01342233 0.88909032 0.769043 50.941123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88912053-0.88909032) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88912053-0.88909032) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01337439-0.01342233) × cos(0.88912053) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630095194360543 × 6371000do = 192.447291008012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01337439-0.01342233) × cos(0.88909032) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630118652678714 × 6371000du = 192.454455782198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88912053)-sin(0.88909032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630095194360543-0.630118652678714)× R²
abs(0.01342233-0.01337439)×2.34583181711878e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34583181711878e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34583181711878e-05× 40589641000000 ar = 37040.6173827309m²