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← | N 51 |
← 190.65 m → | N 51 |
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↑ 190.62 m ↓ |
↑ 190.62 m ↓ |
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N 51 |
← 190.65 m → 36 341 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502109527587891 y=0.333110809326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502109527587891 × 217)
floor (0.502109527587891 × 131072)
floor (65812.5)tx = 65812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333110809326172 × 217)
floor (0.333110809326172 × 131072)
floor (43661.5)ty = 43661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65812 / 43661 ti = "17/65812/43661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65812/43661.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65812 ÷ 217
65812 ÷ 131072x = 0.502105712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43661 ÷ 217
43661 ÷ 131072y = 0.333106994628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502105712890625 × 2 - 1) × π
0.00421142578125 × 3.1415926535Λ = 0.01323058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333106994628906 × 2 - 1) × π
0.333786010742188 × 3.1415926535Φ = 1.04861967918873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01323058} λ = 0.01323058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04861967918873))-π/2
2×atan(2.8537093638221)-π/2
2×1.23374640390488-π/2
2.46749280780975-1.57079632675φ = 0.89669648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01323058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.758056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89669648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.376924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65812 KachelY 43661 0.01323058 0.89669648 0.758056 51.376924 Oben rechts KachelX + 1 65813 KachelY 43661 0.01327852 0.89669648 0.760803 51.376924 Unten links KachelX 65812 KachelY + 1 43662 0.01323058 0.89666656 0.758056 51.375210 Unten rechts KachelX + 1 65813 KachelY + 1 43662 0.01327852 0.89666656 0.760803 51.375210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89669648-0.89666656) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dl = 190.620320000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89669648-0.89666656) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dr = 190.620320000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01323058-0.01327852) × cos(0.89669648) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624194307788729 × 6371000do = 190.645008360159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01323058-0.01327852) × cos(0.89666656) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624217683081945 × 6371000du = 190.652147776388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89669648)-sin(0.89666656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624194307788729-0.624217683081945)× R²
abs(0.01327852-0.01323058)×2.33752932167208e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33752932167208e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33752932167208e-05× 40589641000000 ar = 36341.492961609m²