↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225 m → | N 42 |
→ |
↑ 224.96 m ↓ |
↑ 224.96 m ↓ |
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N 42 |
← 225.01 m → 50 617 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502010345458984 y=0.369152069091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502010345458984 × 217)
floor (0.502010345458984 × 131072)
floor (65799.5)tx = 65799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369152069091797 × 217)
floor (0.369152069091797 × 131072)
floor (48385.5)ty = 48385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65799 / 48385 ti = "17/65799/48385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65799/48385.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65799 ÷ 217
65799 ÷ 131072x = 0.502006530761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48385 ÷ 217
48385 ÷ 131072y = 0.369148254394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502006530761719 × 2 - 1) × π
0.0040130615234375 × 3.1415926535Λ = 0.01260740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369148254394531 × 2 - 1) × π
0.261703491210938 × 3.1415926535Φ = 0.822165765383583 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01260740} λ = 0.01260740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822165765383583))-π/2
2×atan(2.27542253626504)-π/2
2×1.1567261856707-π/2
2.3134523713414-1.57079632675φ = 0.74265604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01260740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.722351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74265604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.551057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65799 KachelY 48385 0.01260740 0.74265604 0.722351 42.551057 Oben rechts KachelX + 1 65800 KachelY 48385 0.01265534 0.74265604 0.725098 42.551057 Unten links KachelX 65799 KachelY + 1 48386 0.01260740 0.74262073 0.722351 42.549034 Unten rechts KachelX + 1 65800 KachelY + 1 48386 0.01265534 0.74262073 0.725098 42.549034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74265604-0.74262073) × R
3.53100000000106e-05 × 6371000dl = 224.960010000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74265604-0.74262073) × R
3.53100000000106e-05 × 6371000dr = 224.960010000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01260740-0.01265534) × cos(0.74265604) × R
4.79399999999998e-05 × 0.7366750203909 × 6371000do = 224.999513242405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01260740-0.01265534) × cos(0.74262073) × R
4.79399999999998e-05 × 0.736698898210856 × 6371000du = 225.006806143234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74265604)-sin(0.74262073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7366750203909-0.736698898210856)× R²
abs(0.01265534-0.01260740)×2.3877819955942e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3877819955942e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3877819955942e-05× 40589641000000 ar = 50616.7130598697m²