↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.55 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.60 m ↓ |
↑ 192.60 m ↓ |
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N 50 |
← 192.56 m → 37 085 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501903533935547 y=0.335186004638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501903533935547 × 217)
floor (0.501903533935547 × 131072)
floor (65785.5)tx = 65785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335186004638672 × 217)
floor (0.335186004638672 × 131072)
floor (43933.5)ty = 43933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65785 / 43933 ti = "17/65785/43933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65785/43933.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65785 ÷ 217
65785 ÷ 131072x = 0.501899719238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43933 ÷ 217
43933 ÷ 131072y = 0.335182189941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501899719238281 × 2 - 1) × π
0.0037994384765625 × 3.1415926535Λ = 0.01193629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335182189941406 × 2 - 1) × π
0.329635620117188 × 3.1415926535Φ = 1.03558084249207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01193629} λ = 0.01193629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03558084249207))-π/2
2×atan(2.81674184391483)-π/2
2×1.22965626794498-π/2
2.45931253588996-1.57079632675φ = 0.88851621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01193629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.683899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88851621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.908229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65785 KachelY 43933 0.01193629 0.88851621 0.683899 50.908229 Oben rechts KachelX + 1 65786 KachelY 43933 0.01198422 0.88851621 0.686645 50.908229 Unten links KachelX 65785 KachelY + 1 43934 0.01193629 0.88848598 0.683899 50.906497 Unten rechts KachelX + 1 65786 KachelY + 1 43934 0.01198422 0.88848598 0.686645 50.906497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88851621-0.88848598) × R
3.023000000002e-05 × 6371000dl = 192.595330000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88851621-0.88848598) × R
3.023000000002e-05 × 6371000dr = 192.595330000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01193629-0.01198422) × cos(0.88851621) × R
4.79299999999998e-05 × 0.630564344571932 × 6371000do = 192.550408304104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01193629-0.01198422) × cos(0.88848598) × R
4.79299999999998e-05 × 0.630587806904628 × 6371000du = 192.557572809644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88851621)-sin(0.88848598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630564344571932-0.630587806904628)× R²
abs(0.01198422-0.01193629)×2.34623326952343e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.34623326952343e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.34623326952343e-05× 40589641000000 ar = 37084.9993569059m²