↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225.17 m → | N 42 |
→ |
↑ 225.15 m ↓ |
↑ 225.15 m ↓ |
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N 42 |
← 225.18 m → 50 699 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501888275146484 y=0.369335174560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501888275146484 × 217)
floor (0.501888275146484 × 131072)
floor (65783.5)tx = 65783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369335174560547 × 217)
floor (0.369335174560547 × 131072)
floor (48409.5)ty = 48409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65783 / 48409 ti = "17/65783/48409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65783/48409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65783 ÷ 217
65783 ÷ 131072x = 0.501884460449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48409 ÷ 217
48409 ÷ 131072y = 0.369331359863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501884460449219 × 2 - 1) × π
0.0037689208984375 × 3.1415926535Λ = 0.01184041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369331359863281 × 2 - 1) × π
0.261337280273438 × 3.1415926535Φ = 0.821015279792702 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01184041} λ = 0.01184041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.821015279792702))-π/2
2×atan(2.27280620074065)-π/2
2×1.15630225383445-π/2
2.3126045076689-1.57079632675φ = 0.74180818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01184041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.678406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74180818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.502478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65783 KachelY 48409 0.01184041 0.74180818 0.678406 42.502478 Oben rechts KachelX + 1 65784 KachelY 48409 0.01188835 0.74180818 0.681152 42.502478 Unten links KachelX 65783 KachelY + 1 48410 0.01184041 0.74177284 0.678406 42.500453 Unten rechts KachelX + 1 65784 KachelY + 1 48410 0.01188835 0.74177284 0.681152 42.500453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74180818-0.74177284) × R
3.53400000000503e-05 × 6371000dl = 225.151140000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74180818-0.74177284) × R
3.53400000000503e-05 × 6371000dr = 225.151140000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01184041-0.01188835) × cos(0.74180818) × R
4.79399999999998e-05 × 0.73724811826127 × 6371000do = 225.174552083555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01184041-0.01188835) × cos(0.74177284) × R
4.79399999999998e-05 × 0.73727199428564 × 6371000du = 225.181844435966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74180818)-sin(0.74177284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73724811826127-0.73727199428564)× R²
abs(0.01188835-0.01184041)×2.38760243701508e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38760243701508e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38760243701508e-05× 40589641000000 ar = 50699.1280468224m²