Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65779 / 67831
↖ ↑ ↗
← S  6.290729°
E  0.667420°		 ← 303.52 m → S  6.290729°
E  0.670166°		 →
↑
303.58 m
↓
↑
303.58 m
↓
S  6.293459°
E  0.667420°		 ← 303.52 m →
92 143 m²		 S  6.293459°
E  0.670166°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65779 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 67831 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.501857757568359 y=0.517513275146484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501857757568359 × 217)
    floor (0.501857757568359 × 131072)
    floor (65779.5)     		tx = 65779
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517513275146484 × 217)
    floor (0.517513275146484 × 131072)
    floor (67831.5)     		ty = 67831
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65779 / 67831 ti = "17/65779/67831"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65779/67831.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65779 ÷ 217
    65779 ÷ 131072     		x = 0.501853942871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67831 ÷ 217
    67831 ÷ 131072     		y = 0.517509460449219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.501853942871094 × 2 - 1) × π
    0.0037078857421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.01164867
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.517509460449219 × 2 - 1) × π
    -0.0350189208984375 × 3.1415926535     		Φ = -0.110015184628029
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01164867} λ = 0.01164867}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.110015184628029))-π/2
    2×atan(0.895820532491685)-π/2
    2×0.730501199111315-π/2
    1.46100239822263-1.57079632675     		φ = -0.10979393
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01164867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.667420°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10979393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.290729°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65779 KachelY 67831 0.01164867 -0.10979393 0.667420 -6.290729
    Oben rechts KachelX + 1 65780 KachelY 67831 0.01169660 -0.10979393 0.670166 -6.290729
    Unten links KachelX 65779 KachelY + 1 67832 0.01164867 -0.10984158 0.667420 -6.293459
    Unten rechts KachelX + 1 65780 KachelY + 1 67832 0.01169660 -0.10984158 0.670166 -6.293459
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10979393--0.10984158) × R
    4.76499999999963e-05 × 6371000     		dl = 303.578149999976m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10979393--0.10984158) × R
    4.76499999999963e-05 × 6371000     		dr = 303.578149999976m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01164867-0.01169660) × cos(-0.10979393) × R
    4.79299999999998e-05 × 0.993978698866895 × 6371000     		do = 303.523353262753m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01164867-0.01169660) × cos(-0.10984158) × R
    4.79299999999998e-05 × 0.993973476562436 × 6371000     		du = 303.521758569262m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.10979393)-sin(-0.10984158))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993978698866895-0.993973476562436)×R²
    abs(0.01169660-0.01164867)×5.22230445842986e-06×R²
    4.79299999999998e-05×5.22230445842986e-06×6371000²
    4.79299999999998e-05×5.22230445842986e-06×40589641000000     		ar = 92142.8160256814m²