↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.69 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.72 m ↓ |
↑ 192.72 m ↓ |
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N 50 |
← 192.70 m → 37 137 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501850128173828 y=0.335292816162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501850128173828 × 217)
floor (0.501850128173828 × 131072)
floor (65778.5)tx = 65778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335292816162109 × 217)
floor (0.335292816162109 × 131072)
floor (43947.5)ty = 43947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65778 / 43947 ti = "17/65778/43947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65778/43947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65778 ÷ 217
65778 ÷ 131072x = 0.501846313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43947 ÷ 217
43947 ÷ 131072y = 0.335289001464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501846313476562 × 2 - 1) × π
0.003692626953125 × 3.1415926535Λ = 0.01160073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335289001464844 × 2 - 1) × π
0.329421997070312 × 3.1415926535Φ = 1.03490972589739 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01160073} λ = 0.01160073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03490972589739))-π/2
2×atan(2.81485211590529)-π/2
2×1.22944462173705-π/2
2.4588892434741-1.57079632675φ = 0.88809292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01160073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.664673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88809292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.883976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65778 KachelY 43947 0.01160073 0.88809292 0.664673 50.883976 Oben rechts KachelX + 1 65779 KachelY 43947 0.01164867 0.88809292 0.667420 50.883976 Unten links KachelX 65778 KachelY + 1 43948 0.01160073 0.88806267 0.664673 50.882243 Unten rechts KachelX + 1 65779 KachelY + 1 43948 0.01164867 0.88806267 0.667420 50.882243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88809292-0.88806267) × R
3.02499999998984e-05 × 6371000dl = 192.722749999353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88809292-0.88806267) × R
3.02499999998984e-05 × 6371000dr = 192.722749999353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01160073-0.01164867) × cos(0.88809292) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630892819092694 × 6371000do = 192.690906132071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01160073-0.01164867) × cos(0.88806267) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630916288871418 × 6371000du = 192.698074406606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88809292)-sin(0.88806267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630892819092694-0.630916288871418)× R²
abs(0.01164867-0.01160073)×2.3469778724583e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3469778724583e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3469778724583e-05× 40589641000000 ar = 37136.6120770814m²