↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225.51 m → | N 42 |
→ |
↑ 225.53 m ↓ |
↑ 225.53 m ↓ |
|||
N 42 |
← 225.51 m → 50 860 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501811981201172 y=0.369731903076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501811981201172 × 217)
floor (0.501811981201172 × 131072)
floor (65773.5)tx = 65773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369731903076172 × 217)
floor (0.369731903076172 × 131072)
floor (48461.5)ty = 48461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65773 / 48461 ti = "17/65773/48461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65773/48461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65773 ÷ 217
65773 ÷ 131072x = 0.501808166503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48461 ÷ 217
48461 ÷ 131072y = 0.369728088378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501808166503906 × 2 - 1) × π
0.0036163330078125 × 3.1415926535Λ = 0.01136105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369728088378906 × 2 - 1) × π
0.260543823242188 × 3.1415926535Φ = 0.818522561012459 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01136105} λ = 0.01136105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.818522561012459))-π/2
2×atan(2.26714778938429)-π/2
2×1.15538260404779-π/2
2.31076520809557-1.57079632675φ = 0.73996888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01136105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.650940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73996888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.397094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65773 KachelY 48461 0.01136105 0.73996888 0.650940 42.397094 Oben rechts KachelX + 1 65774 KachelY 48461 0.01140898 0.73996888 0.653686 42.397094 Unten links KachelX 65773 KachelY + 1 48462 0.01136105 0.73993348 0.650940 42.395066 Unten rechts KachelX + 1 65774 KachelY + 1 48462 0.01140898 0.73993348 0.653686 42.395066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73996888-0.73993348) × R
3.54000000000187e-05 × 6371000dl = 225.533400000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73996888-0.73993348) × R
3.54000000000187e-05 × 6371000dr = 225.533400000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01136105-0.01140898) × cos(0.73996888) × R
4.79300000000016e-05 × 0.738489542211808 × 6371000do = 225.506665743576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01136105-0.01140898) × cos(0.73993348) × R
4.79300000000016e-05 × 0.738513410727608 × 6371000du = 225.513954282013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73996888)-sin(0.73993348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738489542211808-0.738513410727608)× R²
abs(0.01140898-0.01136105)×2.38685157998297e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.38685157998297e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.38685157998297e-05× 40589641000000 ar = 50860.1069575744m²