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← | N 50 |
← 192.98 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.91 m ↓ |
↑ 192.91 m ↓ |
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N 50 |
← 192.98 m → 37 229 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501804351806641 y=0.335597991943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501804351806641 × 217)
floor (0.501804351806641 × 131072)
floor (65772.5)tx = 65772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335597991943359 × 217)
floor (0.335597991943359 × 131072)
floor (43987.5)ty = 43987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65772 / 43987 ti = "17/65772/43987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65772/43987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65772 ÷ 217
65772 ÷ 131072x = 0.501800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43987 ÷ 217
43987 ÷ 131072y = 0.335594177246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501800537109375 × 2 - 1) × π
0.00360107421875 × 3.1415926535Λ = 0.01131311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335594177246094 × 2 - 1) × π
0.328811645507812 × 3.1415926535Φ = 1.03299224991259 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01131311} λ = 0.01131311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03299224991259))-π/2
2×atan(2.8094598759697)-π/2
2×1.22883931081494-π/2
2.45767862162987-1.57079632675φ = 0.88688229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01131311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.648193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88688229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.814612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65772 KachelY 43987 0.01131311 0.88688229 0.648193 50.814612 Oben rechts KachelX + 1 65773 KachelY 43987 0.01136105 0.88688229 0.650940 50.814612 Unten links KachelX 65772 KachelY + 1 43988 0.01131311 0.88685201 0.648193 50.812877 Unten rechts KachelX + 1 65773 KachelY + 1 43988 0.01136105 0.88685201 0.650940 50.812877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88688229-0.88685201) × R
3.02799999999381e-05 × 6371000dl = 192.913879999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88688229-0.88685201) × R
3.02799999999381e-05 × 6371000dr = 192.913879999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01131311-0.01136105) × cos(0.88688229) × R
4.79399999999998e-05 × 0.63183164803052 × 6371000do = 192.97764865514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01131311-0.01136105) × cos(0.88685201) × R
4.79399999999998e-05 × 0.63185511793994 × 6371000du = 192.984816969593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88688229)-sin(0.88685201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63183164803052-0.63185511793994)× R²
abs(0.01136105-0.01131311)×2.34699094197044e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34699094197044e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34699094197044e-05× 40589641000000 ar = 37228.7583916823m²