↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.43 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
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N 50 |
← 192.44 m → 37 037 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501758575439453 y=0.335056304931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501758575439453 × 217)
floor (0.501758575439453 × 131072)
floor (65766.5)tx = 65766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335056304931641 × 217)
floor (0.335056304931641 × 131072)
floor (43916.5)ty = 43916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65766 / 43916 ti = "17/65766/43916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65766/43916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65766 ÷ 217
65766 ÷ 131072x = 0.501754760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43916 ÷ 217
43916 ÷ 131072y = 0.335052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501754760742188 × 2 - 1) × π
0.003509521484375 × 3.1415926535Λ = 0.01102549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335052490234375 × 2 - 1) × π
0.32989501953125 × 3.1415926535Φ = 1.03639576978561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01102549} λ = 0.01102549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03639576978561))-π/2
2×atan(2.81903821928469)-π/2
2×1.22991311874432-π/2
2.45982623748863-1.57079632675φ = 0.88902991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01102549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.631714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88902991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.937662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65766 KachelY 43916 0.01102549 0.88902991 0.631714 50.937662 Oben rechts KachelX + 1 65767 KachelY 43916 0.01107342 0.88902991 0.634460 50.937662 Unten links KachelX 65766 KachelY + 1 43917 0.01102549 0.88899970 0.631714 50.935931 Unten rechts KachelX + 1 65767 KachelY + 1 43917 0.01107342 0.88899970 0.634460 50.935931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88902991-0.88899970) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88902991-0.88899970) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01102549-0.01107342) × cos(0.88902991) × R
4.79299999999998e-05 × 0.630165559825205 × 6371000do = 192.428634584311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01102549-0.01107342) × cos(0.88899970) × R
4.79299999999998e-05 × 0.630189016418281 × 6371000du = 192.435797337189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88902991)-sin(0.88899970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630165559825205-0.630189016418281)× R²
abs(0.01107342-0.01102549)×2.34565930752328e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.34565930752328e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.34565930752328e-05× 40589641000000 ar = 37037.0264252843m²