↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.32 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.35 m ↓ |
↑ 189.35 m ↓ |
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N 51 |
← 189.33 m → 35 848 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501758575439453 y=0.331737518310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501758575439453 × 217)
floor (0.501758575439453 × 131072)
floor (65766.5)tx = 65766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331737518310547 × 217)
floor (0.331737518310547 × 131072)
floor (43481.5)ty = 43481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65766 / 43481 ti = "17/65766/43481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65766/43481.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65766 ÷ 217
65766 ÷ 131072x = 0.501754760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43481 ÷ 217
43481 ÷ 131072y = 0.331733703613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501754760742188 × 2 - 1) × π
0.003509521484375 × 3.1415926535Λ = 0.01102549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331733703613281 × 2 - 1) × π
0.336532592773438 × 3.1415926535Φ = 1.05724832112034 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01102549} λ = 0.01102549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05724832112034))-π/2
2×atan(2.87843954058241)-π/2
2×1.2364303088789-π/2
2.47286061775779-1.57079632675φ = 0.90206429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01102549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.631714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90206429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.684477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65766 KachelY 43481 0.01102549 0.90206429 0.631714 51.684477 Oben rechts KachelX + 1 65767 KachelY 43481 0.01107342 0.90206429 0.634460 51.684477 Unten links KachelX 65766 KachelY + 1 43482 0.01102549 0.90203457 0.631714 51.682774 Unten rechts KachelX + 1 65767 KachelY + 1 43482 0.01107342 0.90203457 0.634460 51.682774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90206429-0.90203457) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dl = 189.346120000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90206429-0.90203457) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dr = 189.346120000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01102549-0.01107342) × cos(0.90206429) × R
4.79299999999998e-05 × 0.619991631082121 × 6371000do = 189.321903050247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01102549-0.01107342) × cos(0.90203457) × R
4.79299999999998e-05 × 0.620014949370636 × 6371000du = 189.329023570164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90206429)-sin(0.90203457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619991631082121-0.620014949370636)× R²
abs(0.01107342-0.01102549)×2.331828851454e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.331828851454e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.331828851454e-05× 40589641000000 ar = 35848.0418977341m²