↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 223.31 m → | N 43 |
→ |
↑ 223.37 m ↓ |
↑ 223.37 m ↓ |
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N 43 |
← 223.32 m → 49 881 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501712799072266 y=0.367435455322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501712799072266 × 217)
floor (0.501712799072266 × 131072)
floor (65760.5)tx = 65760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367435455322266 × 217)
floor (0.367435455322266 × 131072)
floor (48160.5)ty = 48160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65760 / 48160 ti = "17/65760/48160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65760/48160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65760 ÷ 217
65760 ÷ 131072x = 0.501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48160 ÷ 217
48160 ÷ 131072y = 0.367431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501708984375 × 2 - 1) × π
0.00341796875 × 3.1415926535Λ = 0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367431640625 × 2 - 1) × π
0.26513671875 × 3.1415926535Φ = 0.832951567798096 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01073787} λ = 0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832951567798096))-π/2
2×atan(2.30009762525671)-π/2
2×1.16068450640791-π/2
2.32136901281582-1.57079632675φ = 0.75057269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75057269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.004647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65760 KachelY 48160 0.01073787 0.75057269 0.615235 43.004647 Oben rechts KachelX + 1 65761 KachelY 48160 0.01078580 0.75057269 0.617981 43.004647 Unten links KachelX 65760 KachelY + 1 48161 0.01073787 0.75053763 0.615235 43.002639 Unten rechts KachelX + 1 65761 KachelY + 1 48161 0.01078580 0.75053763 0.617981 43.002639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75057269-0.75053763) × R
3.50600000000867e-05 × 6371000dl = 223.367260000552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75057269-0.75053763) × R
3.50600000000867e-05 × 6371000dr = 223.367260000552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01073787-0.01078580) × cos(0.75057269) × R
4.79299999999998e-05 × 0.731298381206282 × 6371000do = 223.310758220864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01073787-0.01078580) × cos(0.75053763) × R
4.79299999999998e-05 × 0.73132229369905 × 6371000du = 223.318060188197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75057269)-sin(0.75053763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731298381206282-0.73132229369905)× R²
abs(0.01078580-0.01073787)×2.39124927677858e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39124927677858e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39124927677858e-05× 40589641000000 ar = 49881.1277077896m²