↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.14 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.13 m ↓ |
↑ 191.13 m ↓ |
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N 51 |
← 191.15 m → 36 533 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501636505126953 y=0.333683013916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501636505126953 × 217)
floor (0.501636505126953 × 131072)
floor (65750.5)tx = 65750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333683013916016 × 217)
floor (0.333683013916016 × 131072)
floor (43736.5)ty = 43736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65750 / 43736 ti = "17/65750/43736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65750/43736.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65750 ÷ 217
65750 ÷ 131072x = 0.501632690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43736 ÷ 217
43736 ÷ 131072y = 0.33367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501632690429688 × 2 - 1) × π
0.003265380859375 × 3.1415926535Λ = 0.01025850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33367919921875 × 2 - 1) × π
0.3326416015625 × 3.1415926535Φ = 1.04502441171722 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01025850} λ = 0.01025850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04502441171722))-π/2
2×atan(2.84346793673973)-π/2
2×1.23262275475049-π/2
2.46524550950098-1.57079632675φ = 0.89444918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01025850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.587769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89444918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.248163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65750 KachelY 43736 0.01025850 0.89444918 0.587769 51.248163 Oben rechts KachelX + 1 65751 KachelY 43736 0.01030643 0.89444918 0.590515 51.248163 Unten links KachelX 65750 KachelY + 1 43737 0.01025850 0.89441918 0.587769 51.246444 Unten rechts KachelX + 1 65751 KachelY + 1 43737 0.01030643 0.89441918 0.590515 51.246444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89444918-0.89441918) × R
2.99999999999745e-05 × 6371000dl = 191.129999999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89444918-0.89441918) × R
2.99999999999745e-05 × 6371000dr = 191.129999999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01025850-0.01030643) × cos(0.89444918) × R
4.79299999999998e-05 × 0.625948476243417 × 6371000do = 191.140897381096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01025850-0.01030643) × cos(0.89441918) × R
4.79299999999998e-05 × 0.625971871894173 × 6371000du = 191.148041524504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89444918)-sin(0.89441918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625948476243417-0.625971871894173)× R²
abs(0.01030643-0.01025850)×2.33956507562638e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.33956507562638e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.33956507562638e-05× 40589641000000 ar = 36533.4424493m²